Câu hỏi:

31/08/2025 225 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4;0} \right)\). Gọi \(I\),\(J\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác \(OAB\).Tính độ dài đoạn thẳng \(IJ\)(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow OA = 3\); \(\overrightarrow {OB} = \left( {0; - 4;0} \right) \Rightarrow OB = 4\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;0} \right) \Rightarrow AB = 5\).

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4;0} \right)\). Gọi \(I\),\(J\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác \(OAB\).Tính (ảnh 1)

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.3.4 = 6\); \(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)\( \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1\).

\( \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OAB\).

Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow J\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).

\(\overrightarrow {IJ} = \left( { - \frac{1}{2}; - 1;0} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \approx 1,12\).

Trả lời: 1,12.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3}\\{y_G} = \frac{{ - 2 + 1 + 3}}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + \left( { - 2} \right) + 4}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 1\\{y_G} = \frac{2}{3}\\{z_G} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

c) Hình chiếu của B trên mặt phẳng Oxy là (2; 1; 0).

d) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2;6} \right)\).

\(\overrightarrow x = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} \) = (2.1 – 3.(−2); 2.3 – 3.2; 2.(−2) – 3.6) = (8; 0; −22).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

\[\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;3} \right)\];\[\overrightarrow {BH} \left( {{x_0};{y_0} - 2;{z_0}} \right)\]

Vì \[B,C,H\] thẳng hàng nên \[\overrightarrow {BH} = t\overrightarrow {BC} \], \[t \in \mathbb{R}\]. Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = t\\{y_0} - 2 = - t\\{z_0} = 3t\end{array} \right.\] \[\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Nên \[H\left( {t;2 - t;3t} \right) \in BC\].

Khi đó: \[\overrightarrow {AH} = \left( {t - 2;2 - t;3t} \right)\].

Mà \[H\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\] nên

\[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow t - 2 - 2 + t + 9t = 0\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{4}{{11}}\].

\[ \Rightarrow H\left( {\frac{4}{{11}};\frac{{18}}{{11}};\frac{{12}}{{11}}} \right) \Rightarrow \]\[{x_0} + {y_0} + {z_0} = \frac{{34}}{{11}} \approx 3,09\].

Trả lời: 3,09.

Câu 6

A.

\(\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).

B.

(4; 5; −9).

C.

\(\left( {\frac{3}{2}; - 5;\frac{{17}}{2}} \right)\).

D.

(1; −7; 12).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP