Câu hỏi:

31/08/2025 6 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\Delta ABC\] biết \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;2;0} \right)\], \[C\left( {1;1;3} \right)\]. \[H\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\]. Khi đó \[{x_0} + {y_0} + {z_0}\] bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;3} \right)\];\[\overrightarrow {BH} \left( {{x_0};{y_0} - 2;{z_0}} \right)\]

Vì \[B,C,H\] thẳng hàng nên \[\overrightarrow {BH} = t\overrightarrow {BC} \], \[t \in \mathbb{R}\]. Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = t\\{y_0} - 2 = - t\\{z_0} = 3t\end{array} \right.\] \[\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Nên \[H\left( {t;2 - t;3t} \right) \in BC\].

Khi đó: \[\overrightarrow {AH} = \left( {t - 2;2 - t;3t} \right)\].

Mà \[H\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\] nên

\[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow t - 2 - 2 + t + 9t = 0\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{4}{{11}}\].

\[ \Rightarrow H\left( {\frac{4}{{11}};\frac{{18}}{{11}};\frac{{12}}{{11}}} \right) \Rightarrow \]\[{x_0} + {y_0} + {z_0} = \frac{{34}}{{11}} \approx 3,09\].

Trả lời: 3,09.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng: C

\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.3 + 0.\left( { - 5} \right) + \left( { - 1} \right).6}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} + {6^2}} }} = 0\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng: A

Gọi M(x; y; z).

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {3 - x;1 - y; - 2 - z} \right);\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x; - 3 - y;5 - z} \right)\).

Vì M thuộc đoạn AB và MA = 2MB nên \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = - 2\left( {2 - x} \right)\\1 - y = - 2\left( { - 3 - y} \right)\\ - 2 - z = - 2\left( {5 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\y = - \frac{5}{3}\\z = \frac{8}{3}\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).