Trong không gian với hệ tọa độ [Oxyz ], cho [ Delta ABC ] biết [A left( {2;0;0} right) ], [B left( {0;2;0} right) ], [C left( {1;1;3} right) ]. [H left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right) ]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;3} \right)\];\[\overrightarrow {BH} \left( {{x_0};{y_0} - 2;{z_0}} \right)\]
Vì \[B,C,H\] thẳng hàng nên \[\overrightarrow {BH} = t\overrightarrow {BC} \], \[t \in \mathbb{R}\]. Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = t\\{y_0} - 2 = - t\\{z_0} = 3t\end{array} \right.\] \[\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].
Nên \[H\left( {t;2 - t;3t} \right) \in BC\].
Khi đó: \[\overrightarrow {AH} = \left( {t - 2;2 - t;3t} \right)\].
Mà \[H\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\] nên
\[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow t - 2 - 2 + t + 9t = 0\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{4}{{11}}\].
\[ \Rightarrow H\left( {\frac{4}{{11}};\frac{{18}}{{11}};\frac{{12}}{{11}}} \right) \Rightarrow \]\[{x_0} + {y_0} + {z_0} = \frac{{34}}{{11}} \approx 3,09\].
Trả lời: 3,09.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập