Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1,\,q = - \frac{1}{{10}}\). Số \(\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\) là số hạng thứ mấy của dãy?     

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Rút gọn biểu thức \(A = \cos \left( {5\pi - x} \right) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot \left( {3\pi - x} \right)\) ta được kết quả bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2x = m - 1\) có nghiệm?

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 4\]. Cần lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó để được tổng là \[561\]?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (*).

a) Phương trình (*) tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).

b) Phương trình (*) có các nghiệm là $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi };\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(1\) nghiệm.