Cho biểu thức \(C = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x + 2} \right) - {x^2} + 4}}\).

          a) Điều kiện xác định của \(C\) là \(x \ne 2,x \ne - 2\).

          b) Rút gọn được \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).

          c) Giá trị của biểu thức \(C\) tại \(x = \frac{1}{2}\) là \( - \frac{1}{8}.\)

          d) Biểu thức \(C\)có giá trị nguyên khi \(x \in \mathbb{Z}\).

Để loại bỏ \(x\) (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính chi phí cần là \(\frac{{1,7x}}{{100 - x}}\) (tỉ đồng). Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu tỉ đồng?

Chị Hà mở một xưởng thủ công với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc,…) là 80 triệu. Biết chi phí để sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của một sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi \(x\) là số sản phẩm mà xưởng chị Hà làm được.

          a) Chi phí để sản xuất ra \(x\) sản phẩm là \(15x\) (nghìn đồng).

          b) Chi phí thực đã bỏ ra để làm được \(x\) sản phẩm là \(80 + 15x\) (nghìn đồng).

          c) Chi phí thực đã bỏ ra để tạo ra một sản phẩm theo \(x\) là \(\frac{{80 + 15x}}{x}\) (nghìn đồng).

          d) Với \(x = 1{\rm{ }}000\) thì chi phí thực để tạo ra một sản phẩm sẽ lớn hơn \(100\) (nghìn đồng).

Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tỉnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định. Biết rằng, quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km. Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý.

          a) Thời gian bác Vinh chạy trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

          b) Quãng đường từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là 140 km.

          c) Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là \(\frac{{140}}{{x - 10}}\) (giờ).

          d) Bác Vinh đến Tĩnh Gia vào lúc 9 giờ 20 phút khi ô tô đi với vận tốc 60 km/h trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý.

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}}\).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) như hình vẽ (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimet)

Biết rằng \(T\) là tỉ số diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) và hình chữ nhật \(MNPQ\). Tính giá trị của \(T\) tại \(x = 5.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Biết \(x > y > 0\) và \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\). Tính giá trị của \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}}\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)