Câu hỏi:

09/09/2025 29 Lưu

Cho biểu thức \(C = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x + 2} \right) - {x^2} + 4}}\).

          a) Điều kiện xác định của \(C\)\(x \ne 2,x \ne - 2\).

          b) Rút gọn được \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).

          c) Giá trị của biểu thức \(C\) tại \(x = \frac{1}{2}\)\( - \frac{1}{8}.\)

          d) Biểu thức \(C\)có giá trị nguyên khi \(x \in \mathbb{Z}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai

Điều kiện xác định của \(C\)\(x\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 4 \ne 0\) hay \(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\).

Suy ra \(\left( {x - x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\) hay \(2\left( {x + 2} \right) \ne 0\). Do đó, \(x \ne - 2\).

b) Đúng

Ta có: \(C = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x + 2} \right) - {x^2} + 4}} = \frac{{x\left( {{x^2} + x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

                                            \( = \frac{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 2} \right)}}\)

                                            \( = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).

c) Đúng

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\), ta được: \( = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right)}}{2} = - \frac{1}{8}\).

d) Đúng

Nhận thấy \(x\left( {x - 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{Z}\) là tích của hai số nguyên liên tiếp.

Do đó, \(x\left( {x - 1} \right) \vdots 2\) nên \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\) là số nguyên.

Vì vậy biểu thức \(C\)có giá trị nguyên khi \(x \in \mathbb{Z}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

Chi phí để sản xuất ra \(x\) sản phẩm là \(15x\) (nghìn đồng).

b) Sai

Đổi 80 triệu = 80 000 nghìn đồng.

Do đó, chi phí thực đã bỏ ra để làm được \(x\) sản phẩm là \(80{\rm{ }}000 + 15x\) (nghìn đồng).

c) Sai

Chi phí thực đã bỏ ra để tạo ra một sản phẩm theo \(x\)\(\frac{{80{\rm{ }}000 + 15x}}{x}\) (nghìn đồng).

d) Sai

Với \(x = 1{\rm{ }}000\) thì chi phí thực để tạo ra một sản phẩm là \(\frac{{80{\rm{ }}000 + 15.1{\rm{ }}000}}{{1{\rm{ }}000}} = 95\) (nghìn đồng).

Lời giải

Đáp án: 0,25

Xét \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4\).

Nhận thấy \({\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) với mọi \(x.\)

Suy ra \(A = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4}\) hay \(A \le 0,25\).

Do đó, giá trị lớn nhất của \(A = 0,25\) khi \(x = - 1.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP