Cho hàm số đa thức y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(x) = (x + 5)(x – 2)(3 – x)2 với mọi x Î ℝ.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

b) Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiêu.

Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

d) Ta có g'(x) = −2x.ln2.f'(3 – 2x).

Hàm số g(x) đồng biến khi f'(3 – 2x) < 0 Û −5 < 3 – 2x < 2 Û 1 < 2x < 8 Û 0 < x < 3.

Do đó hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0; 3).