Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A. 2250000.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) là giá thuê thực tế của mỗi căn hộ, (\(x\): đồng; \(x \ge 2000000\) đồng)
Ta có thể lập luận như sau:
Tăng giá 100000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống.
Tăng giá \(x - 2000000\) đồng thì có bao nhiêu căn hộ bị bỏ trống.
Ta có số căn hộ bị bỏ trống là: \(\frac{{2\left( {x - 2000000} \right)}}{{100000}} = \frac{{x - 2000000}}{{50000}}\)
Do đó khi cho thuê với giá \(x\) đồng thì số căn hộ cho thuê là:
\[50 - \frac{{x - 2000000}}{{50000}} = - \frac{x}{{50000}} + 90\]
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (\(F\left( x \right)\): đồng).
Ta có: \[F\left( x \right) = \left( { - \frac{x}{{50000}} + 90} \right)x = - \frac{1}{{50000}}{x^2} + 90x\] ( bằng số căn hộ cho thuê nhân với giá cho thuê mỗi căn hộ).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \[F\left( x \right) = - \frac{1}{{50.000}}{x^2} + 90x\], \(x \ge 2000000\)
\(F'\left( x \right) = - \frac{1}{{25000}}x + 90\); \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{25000}}x + 90 = 0 \Leftrightarrow x = 2250000\).
Bảng biến thiên:
Suy ra \(F\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2250000\)
Vậy công ty phải cho thuê với giá 2250000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích nước sau \(10\) phút là \(V\left( {10} \right) = \frac{1}{{100}}\left( {{{30.10}^3} - \frac{{{{10}^4}}}{4}} \right)\)\( = 275\)(\({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).
b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm \[t\] được tính bởi \(v\left( t \right) = V'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {90{t^2} - {t^3}} \right)\)
Tốc độ bơm nước tại thời điểm \[t = 20\] phút là \(v\left( {20} \right) = \frac{1}{{100}}\left( {{{90.20}^2} - {{20}^3}} \right) = 280\)(\[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]/phút).
c) Xét hàm số \(v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {90{t^2} - {t^3}} \right)\) là hàm số biểu thị tốc độ bơm nước tại thời điểm \(t\).
Ta có: \(v'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {180t - 3{t^2}} \right)\)
\(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 180t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 60\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
Vậy sau \(60\) phút, tốc độ bơm nước giảm.
d) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(v\left( t \right)\)ta thấy tốc độ bơm nước cao nhất là \(1080\) (\[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]/phút).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; c) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)
Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.
Câu 3
A. \(\sqrt[3]{{2\pi }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(20\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(1418000\) đồng.
B. \(1403000\) đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập