Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

Gọi \(x\) là giá thuê thực tế của mỗi căn hộ, (\(x\): đồng; \(x \ge 2000000\) đồng)

Ta có thể lập luận như sau:

Tăng giá 100000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống.

Tăng giá \(x - 2000000\) đồng thì có bao nhiêu căn hộ bị bỏ trống.

Ta có số căn hộ bị bỏ trống là: \(\frac{{2\left( {x - 2000000} \right)}}{{100000}} = \frac{{x - 2000000}}{{50000}}\)

Do đó khi cho thuê với giá \(x\) đồng thì số căn hộ cho thuê là:

\[50 - \frac{{x - 2000000}}{{50000}} = - \frac{x}{{50000}} + 90\]

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (\(F\left( x \right)\): đồng).

Ta có: \[F\left( x \right) = \left( { - \frac{x}{{50000}} + 90} \right)x = - \frac{1}{{50000}}{x^2} + 90x\] ( bằng số căn hộ cho thuê nhân với giá cho thuê mỗi căn hộ).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \[F\left( x \right) = - \frac{1}{{50.000}}{x^2} + 90x\], \(x \ge 2000000\)

\(F'\left( x \right) = - \frac{1}{{25000}}x + 90\); \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{25000}}x + 90 = 0 \Leftrightarrow x = 2250000\).

Bảng biến thiên:

Suy ra \(F\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2250000\)

Vậy công ty phải cho thuê với giá 2250000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất. Chọn A.