Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)

Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.

Gọi \(x\) là chiều rộng của đáy thùng, \(x > 0\), đơn vị \({\rm{m}}\).

\( \Rightarrow \) chiều dài của đáy thùng là: \(2x\).

Ta có \(V = x.2x.h = 10\) \( \Rightarrow h = \frac{5}{{{x^2}}}\).

Chi phí làm đáy thùng là: \(2{x^2}.75 = 150{x^2}\) (đơn vị nghìn đồng).

Chi phí làm diện tích xung quanh là : \(\left( {2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}}} \right).55 = \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).

\( \Rightarrow \) Chi phí làm thùng là : \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).

Xét hàm số \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\), với \(x > 0\).

Ta có \(T'\left( x \right) = 300x - \frac{{1650}}{{{x^2}}}\) ; \(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).

Vậy chi phí ít nhất bằng \(T = 150{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}^2} + \frac{{1650}}{{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}}} \approx 1402000\) đồng. Chọn C.