Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận mỗi chuyến xe là lớn nhất.?

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức \[N(t) = 1000 + 30{t^2} - {t^3}\,(0 \le t \le 30)\]. Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng \(10{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thùng tôn là hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy bằng hai lần chiều rộng và không có nắp. Trên thị trường giá tôn làm đáy thùng là \(75000/{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là \(55000/{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Tính chi phí thấp nhất để làm thùng đựng gạo. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = {t^2} - \frac{1}{6}{t^3}\left( {\rm{m}} \right).\) Tìm thời điểm \(t\) (giây) mà tại đó vận tốc \(v\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.