Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ làm một hộp không nắp làm bằng từ mảnh bìa như hình vẽ.

Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\) (\(cm\)), đường cao là h (\(cm\)) và có thể tích là 100 \(c{m^3}\). Tìm giá trị của \(x\) sao diện tích của mảnh bìa là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).
Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ làm một hộp không nắp làm bằng từ mảnh bìa như hình vẽ.
Quảng cáo
Trả lời:

\(V = {x^2}.h = 100 \Rightarrow h = \frac{{100}}{{{x^2}}}\)
Gọi \(S(x)\)là diện tích của mảnh bìa \(S(x) = {x^2} + 4xh = {x^2} + \frac{{400}}{x};x > 0\).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất \(S(x)\)trên \((0; + \infty )\)
\(S'(x) = \frac{{2({x^3} - 200)}}{{{x^2}}};S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{200}}\)
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên diện tích của mảnh bìa nhỏ nhất tại điểm \(x = \sqrt[3]{{200}} \approx 5,85\) (cm).
Trả lời: 5,85.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)
Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.
Câu 2
A. \(1418000\) đồng.
B. \(1403000\) đồng.
Lời giải
Gọi \(x\) là chiều rộng của đáy thùng, \(x > 0\), đơn vị \({\rm{m}}\).
\( \Rightarrow \) chiều dài của đáy thùng là: \(2x\).
Ta có \(V = x.2x.h = 10\) \( \Rightarrow h = \frac{5}{{{x^2}}}\).
Chi phí làm đáy thùng là: \(2{x^2}.75 = 150{x^2}\) (đơn vị nghìn đồng).
Chi phí làm diện tích xung quanh là : \(\left( {2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}}} \right).55 = \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).
\( \Rightarrow \) Chi phí làm thùng là : \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).
Xét hàm số \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\), với \(x > 0\).
Ta có \(T'\left( x \right) = 300x - \frac{{1650}}{{{x^2}}}\) ; \(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).
Vậy chi phí ít nhất bằng \(T = 150{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}^2} + \frac{{1650}}{{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}}} \approx 1402000\) đồng. Chọn C.
Câu 3
A. \(20\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(18\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(t = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 289 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2250000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.