Câu hỏi:

12/09/2025 127 Lưu

Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ làm một hộp không nắp làm bằng từ mảnh bìa như hình vẽ.

Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\) (\(cm\)), đường cao là h (\(cm\)) và có thể tích là 100 \(c{m^3}\). Tìm giá trị của \(x\) sao diện tích của mảnh bìa là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(V = {x^2}.h = 100 \Rightarrow h = \frac{{100}}{{{x^2}}}\)

Gọi \(S(x)\)là diện tích của mảnh bìa \(S(x) = {x^2} + 4xh = {x^2} + \frac{{400}}{x};x > 0\).

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất \(S(x)\)trên \((0; + \infty )\)

\(S'(x) = \frac{{2({x^3} - 200)}}{{{x^2}}};S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{200}}\)

Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên diện tích của mảnh bìa nhỏ nhất tại điểm \(x = \sqrt[3]{{200}} \approx 5,85\) (cm).

Trả lời: 5,85.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)

Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)

 

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

A math problem with numbers and symbols

Description automatically generated with medium confidence

Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.

Câu 2

A. \(20\).                                 

B. \(10\).                                 
C. \(1200\).                                 
D. \(1100\).

Lời giải

Xét hàm số \[N(t) = 1000 + 30{t^2} - {t^3}\,(0 \le t \le 30)\].

\(N'\left( t \right) = 60t - 3{t^2}\).

\(N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 20\end{array} \right.\).

A picture containing chart

Description automatically generated

Với \(t = 20\) giây thì số vi khuẩn lớn nhất. Chọn A.

Câu 3

A. 289 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).                                  

B. 105 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).                                              
C. 111 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).                                              
D. 487 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP