Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ làm một hộp không nắp làm bằng từ mảnh bìa như hình vẽ.

Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\) (\(cm\)), đường cao là h (\(cm\)) và có thể tích là 100 \(c{m^3}\). Tìm giá trị của \(x\) sao diện tích của mảnh bìa là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục \(Ox\). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số \(x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\) với \(t \ge 0\). Khi đó \(x'(t)\) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(v(t);v'(t)\) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(a(t)\).

a) Hàm \(v(t) = 3{t^2} - 12t + 9\).

b) Hàm \(a(t) = 6t - 12\).

c) Trong khoảng từ \[t = 0\] đến \(t = 2\) thì vận tốc của chất điểm tăng.

d) Từ \(t = 2\) trở đi thì vận tốc của chất điểm giảm.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích \(1\) (m³). Chi phí mỗi m² đáy là \(600\) nghìn đồng, mỗi m² nắp là \(200\) nghìn đồng và mỗi m² mặt bên là \(400\) nghìn đồng. Hỏi người đó làm bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Một sợi dây kim loại dài \(a\) \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài \(x\) \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\)được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông \(\left( {a > x > 0} \right).\)

a) Bán kính đường tròn: \(r = \frac{x}{\pi }\).

b) Diện tích hình vuông: \({\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\).

c) Tổng diện tích hai hình: \(\frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 2a\pi x + \pi {a^2}}}{{16\pi }}\).

d) Khi \(x = \frac{{a\pi }}{{2 + \pi }}\) thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Thể tích nước của một bể bơi sau \[t\] phút bơm được tính theo công thức \(V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {30{t^3} - \frac{{{t^4}}}{4}} \right)\)(\({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)) \(\left( {0 \le t \le 90} \right)\). Tốc độ bơm nước tại thời điểm \[t\] được tính bởi \(v\left( t \right) = V'\left( t \right)\).

a) Thể tích nước sau \(10\) phút là 80 (\({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm \[t = 20\] phút là 280 (\[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]/phút).

c) Sau \(60\) phút, tốc độ bơm nước giảm.

d) Tốc độ bơm nước cao nhất là \(1000\) (\[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]/phút).