Câu hỏi:

12/09/2025 196 Lưu

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng \(10{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thùng tôn là hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy bằng hai lần chiều rộng và không có nắp. Trên thị trường giá tôn làm đáy thùng là \(75000/{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là \(55000/{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Tính chi phí thấp nhất để làm thùng đựng gạo. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

A. \(1418000\) đồng.                                                            

B. \(1403000\) đồng.                  

C. \(1402000\) đồng.              
D. \(1417000\) đồng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là chiều rộng của đáy thùng, \(x > 0\), đơn vị \({\rm{m}}\).

\( \Rightarrow \) chiều dài của đáy thùng là: \(2x\).

Ta có \(V = x.2x.h = 10\) \( \Rightarrow h = \frac{5}{{{x^2}}}\).

Chi phí làm đáy thùng là: \(2{x^2}.75 = 150{x^2}\) (đơn vị nghìn đồng).

Chi phí làm diện tích xung quanh là : \(\left( {2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}}} \right).55 = \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).

\( \Rightarrow \) Chi phí làm thùng là : \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).

Xét hàm số \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\), với \(x > 0\).

Ta có \(T'\left( x \right) = 300x - \frac{{1650}}{{{x^2}}}\) ; \(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).

Vậy chi phí ít nhất bằng \(T = 150{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}^2} + \frac{{1650}}{{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}}} \approx 1402000\) đồng. Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)

Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)

 

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

A math problem with numbers and symbols

Description automatically generated with medium confidence

Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.

Câu 2

A. \(20\).                                 

B. \(10\).                                 
C. \(1200\).                                 
D. \(1100\).

Lời giải

Xét hàm số \[N(t) = 1000 + 30{t^2} - {t^3}\,(0 \le t \le 30)\].

\(N'\left( t \right) = 60t - 3{t^2}\).

\(N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 20\end{array} \right.\).

A picture containing chart

Description automatically generated

Với \(t = 20\) giây thì số vi khuẩn lớn nhất. Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 289 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).                                  

B. 105 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).                                              
C. 111 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).                                              
D. 487 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP