Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức \[N(t) = 1000 + 30{t^2} - {t^3}\,(0 \le t \le 30)\]. Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)

Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.

Ta có \(v\left( t \right) = s' = - 6{t^2} + 48t + 9\). Xét hàm số \(v\left( t \right) = - 6{t^2} + 48t + 9\), \(t \in \left[ {0;10} \right]\).

Ta có \(v'\left( t \right) = - 12t + 48 = 0 \Leftrightarrow t = 4\)(Nhận). Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{v\left( 0 \right) = 9}\\{v\left( 4 \right) = 105}\\{v\left( {10} \right) = - 111}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;10} \right]} v\left( t \right) = v\left( 4 \right) = 105\). Chọn B.