Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 1 + 18{t^2} - \frac{1}{3}{t^3}\), \(t = \left( {0,1,2,...,30} \right)\). Nếu coi \(f\left( t \right)\) là hàm số xác định trên đoạn
thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm \(t\). Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất.
A. \(18\).
Quảng cáo
Trả lời:
Tốc độ truyền bệnh là \(f'\left( t \right)\, = \,36t - {t^2};\forall t \in \left[ {0;30} \right]\)
\( \Rightarrow \,f''\left( t \right) = 36 - 2t\); \(\,f''\left( t \right) = \,0\, \Leftrightarrow 36 - 2t = 0 \Leftrightarrow t = 18 \in \,\left( {0;30} \right)\).
Khi đó \(f'\left( 0 \right) = 0;\,f'\left( {18} \right) = 324\,;f'\left( {30} \right) = 180\).
\(\mathop { \Rightarrow Max\,}\limits_{\left[ {0;30} \right]} f'\left( t \right) = 324\) khi \(t = 18\)
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất là \(324\) người/ngày tại ngày thứ \(18\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)
Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên

Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.
Câu 2
A. \(20\).
Lời giải
Xét hàm số \[N(t) = 1000 + 30{t^2} - {t^3}\,(0 \le t \le 30)\].
\(N'\left( t \right) = 60t - 3{t^2}\).
\(N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 20\end{array} \right.\).

Câu 3
A. 289 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(1418000\) đồng.
B. \(1403000\) đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(t = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2250000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.