Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích \(1\) (m³). Chi phí mỗi m² đáy là \(600\) nghìn đồng, mỗi m² nắp là \(200\) nghìn đồng và mỗi m² mặt bên là \(400\) nghìn đồng. Hỏi người đó làm bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)

Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.

Gọi \(x\) là chiều rộng của đáy thùng, \(x > 0\), đơn vị \({\rm{m}}\).

\( \Rightarrow \) chiều dài của đáy thùng là: \(2x\).

Ta có \(V = x.2x.h = 10\) \( \Rightarrow h = \frac{5}{{{x^2}}}\).

Chi phí làm đáy thùng là: \(2{x^2}.75 = 150{x^2}\) (đơn vị nghìn đồng).

Chi phí làm diện tích xung quanh là : \(\left( {2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}}} \right).55 = \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).

\( \Rightarrow \) Chi phí làm thùng là : \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).

Xét hàm số \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\), với \(x > 0\).

Ta có \(T'\left( x \right) = 300x - \frac{{1650}}{{{x^2}}}\) ; \(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).

Vậy chi phí ít nhất bằng \(T = 150{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}^2} + \frac{{1650}}{{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}}} \approx 1402000\) đồng. Chọn C.