Câu hỏi:

12/09/2025 41 Lưu

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ, thiết kế

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) là kết quả của phép tính tổng nào sau đây?

A. \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CD} \).                                                      

B. \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} \).        

C. \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \).        
D. \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {B'C'} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Nếu \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp thì         \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC'} \). Chọn C.

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ, thiết kế

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ảnh có chứa hàng, hình tam giác

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \)\(\overrightarrow {CB} \) là hai vectơ ngược hướng nên góc giữa chúng bằng 180°.

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \)\(\overrightarrow {BO} \) là hai vectơ cùng hướng nên góc giữa chúng là \(0^\circ \).

c) Ta có \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \widehat {SCD}\).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác SCD có:

\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.2a.a}} = \frac{1}{4}\).

d) Ta có \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {SD} = - \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OS} } \right) = - \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OS} = 0\) nên góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \)\(\overrightarrow {SD} \) bằng 90°.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;    d) Sai.

Câu 2

A. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\]. 

B. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\].

C. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} } \right)\].                        
D. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\].

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {IJ} \, = \,\,\overrightarrow {IA} + \,\overrightarrow {AJ} \)\( = \, - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \, + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} \, + \,\overrightarrow {AD} } \right)\) \( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \,\overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} } \right)\) \( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

Vậy đẳng thức sai\[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\]. Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow {{B_1}{A_1}} - \overrightarrow {BA} \).   

B. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} \).

C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} \).              
D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP