Tính giá trị của biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\) ta được \(A = \cos \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(\frac{a}{b}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\) ta được \(A = \cos \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(\frac{a}{b}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} - 2x} \right) + \cos \frac{{7\pi }}{{12}}} \right] + \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \cos \left( {\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} - 2x} \right) + \cos \left( {\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x} \right) + \cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left( {0 + 2\cos \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\) (do \(\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x + \frac{\pi }{{12}} - 2x = \pi \))
\( = \cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).
Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{7}{{12}} \approx 0,58\).
Trả lời: 0,58.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}}\]\[ = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{1 + \tan \alpha }}\]\[ = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\]. Chọn D.
Câu 2
Lời giải
\[{\rm{cos}}2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{7}{9}\]. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập