Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\).
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.
b) Công bội của cấp số nhân \(q = 3\).
c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\).
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.
b) Công bội của cấp số nhân \(q = 3\).
c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54\\{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 108\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{54}}{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}\\\frac{1}{q} = \frac{{54}}{{108}}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{54}}{{2\left( {{2^2} - 1} \right)}}\\q = 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\].
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.
b) Công bội của cấp số nhân q = 2.
c) Ta có \({S_n} = 4599\)\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 4599\)\( \Leftrightarrow \frac{{9\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\)\( \Leftrightarrow - 9\left( {1 - {2^n}} \right) = 4599\)
\( \Leftrightarrow 1 - {2^n} = - 511\)\( \Leftrightarrow {2^n} = 512\)\( \Leftrightarrow n = 9\).
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Ta có \({u_k} = 576\)\( \Leftrightarrow {u_1}.{q^{k - 1}} = 576\)\( \Leftrightarrow {9.2^{k - 1}} = 576\)\( \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 64\)\( \Leftrightarrow k - 1 = 6\)\( \Leftrightarrow k = 7\).
Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi số sách đọc được ở ngày thứ n là un.
Ta có u1 = 1; u2 = 2u1 = 2; u3 = 2u2 = 4; u4 = 2u3 = 8; u5 = 2u4 = 16.
Vậy ngày thứ 5 đọc được 16 trang sách.
b) Ngày thứ nhất đọc được 1 trang sách \( \Rightarrow {u_1} = 1\).
Từ ngày thứ hai mỗi ngày được số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.
Suy ra \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\left( {n > 1} \right)\).
Do đó số trang sách đọc được lập thành cấp số nhân với công bội là 2.
Số hạng tổng quát là \({u_n} = {u_1}{.2^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\).
c) Số trang sách đọc được ở ngày thứ 6 là \({u_6} = {u_1}{.2^5} = 32\).
Số sách đọc được ở 5 ngày trước đó là \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\).
d) Số trang sách đọc được trong 1 tuần là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^7}} \right)}}{{1 - 2}} = 127\) trang.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có 2 giờ = 120 phút = 6.20 phút.
Do đó, sau 2 giờ vi khuẩn phân đôi 6 lần.
Gọi un là số lượng vi khuẩn có trong ông nghiệm sau lần phân đôi thứ n – 1.
Khi đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 20;q = 2\).
Ta có \({u_7} = {u_1}.{q^6} = {20.2^6} = 1280\).
Vậy sau 2 giờ, trong ống nghiệm có 1280 vi khuẩn.
Trả lời: 1280.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập