Anh Hoàng kí hợp đồng lao động với một công ty trong 15 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Hoàng là 144 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh được tăng thêm 5% so với năm trước đó. Tính tổng số tiền lương anh Hoàng nhận được trong 15 năm đầu đi làm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng).

a) Gọi số sách đọc được ở ngày thứ n là u_n.

Ta có u₁ = 1; u₂ = 2u₁ = 2; u₃ = 2u₂ = 4; u₄ = 2u₃ = 8; u₅ = 2u₄ = 16.

Vậy ngày thứ 5 đọc được 16 trang sách.

b) Ngày thứ nhất đọc được 1 trang sách \( \Rightarrow {u_1} = 1\).

Từ ngày thứ hai mỗi ngày được số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

Suy ra \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\left( {n > 1} \right)\).

Do đó số trang sách đọc được lập thành cấp số nhân với công bội là 2.

Số hạng tổng quát là \({u_n} = {u_1}{.2^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\).

c) Số trang sách đọc được ở ngày thứ 6 là \({u_6} = {u_1}{.2^5} = 32\).

Số sách đọc được ở 5 ngày trước đó là \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\).

d) Số trang sách đọc được trong 1 tuần là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^7}} \right)}}{{1 - 2}} = 127\) trang.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54\\{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 108\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{54}}{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}\\\frac{1}{q} = \frac{{54}}{{108}}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{54}}{{2\left( {{2^2} - 1} \right)}}\\q = 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\].

a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.

b) Công bội của cấp số nhân q = 2.

c) Ta có \({S_n} = 4599\)\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 4599\)\( \Leftrightarrow \frac{{9\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\)\( \Leftrightarrow - 9\left( {1 - {2^n}} \right) = 4599\)

\( \Leftrightarrow 1 - {2^n} = - 511\)\( \Leftrightarrow {2^n} = 512\)\( \Leftrightarrow n = 9\).

Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.

d) Ta có \({u_k} = 576\)\( \Leftrightarrow {u_1}.{q^{k - 1}} = 576\)\( \Leftrightarrow {9.2^{k - 1}} = 576\)\( \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 64\)\( \Leftrightarrow k - 1 = 6\)\( \Leftrightarrow k = 7\).

Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.