Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân trên.

a) Gọi số sách đọc được ở ngày thứ n là u_n.

Ta có u₁ = 1; u₂ = 2u₁ = 2; u₃ = 2u₂ = 4; u₄ = 2u₃ = 8; u₅ = 2u₄ = 16.

Vậy ngày thứ 5 đọc được 16 trang sách.

b) Ngày thứ nhất đọc được 1 trang sách \( \Rightarrow {u_1} = 1\).

Từ ngày thứ hai mỗi ngày được số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

Suy ra \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\left( {n > 1} \right)\).

Do đó số trang sách đọc được lập thành cấp số nhân với công bội là 2.

Số hạng tổng quát là \({u_n} = {u_1}{.2^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\).

c) Số trang sách đọc được ở ngày thứ 6 là \({u_6} = {u_1}{.2^5} = 32\).

Số sách đọc được ở 5 ngày trước đó là \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\).

d) Số trang sách đọc được trong 1 tuần là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^7}} \right)}}{{1 - 2}} = 127\) trang.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Số tiền lương anh Hoàng nhận được năm thứ hai là \({u_2} = 144 + 144.5\% = 144.\left( {1 + 5\% } \right)\).

Số tiền lương anh Hoàng nhận được năm thứ ba là \({u_3} = 144{\left( {1 + 5\% } \right)^2}\).

Suy ra tiền lương anh Hoàng nhận được lập thành một cấp số nhân với \({u_1} = 144;q = \left( {1 + 5\% } \right)\).

Do đó tổng số tiền lương anh Hoàng nhận được trong 15 năm đầu đi làm là \({S_{15}} = 144.\frac{{1 - {{\left( {1 + 5\% } \right)}^{15}}}}{{1 - \left( {1 + 5\% } \right)}} \approx 3107\) triệu đồng.

Trả lời: 3107.