Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu ban đầu có 20 vi khuẩn, tính số lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 2 giờ.

a) Gọi số sách đọc được ở ngày thứ n là u_n.

Ta có u₁ = 1; u₂ = 2u₁ = 2; u₃ = 2u₂ = 4; u₄ = 2u₃ = 8; u₅ = 2u₄ = 16.

Vậy ngày thứ 5 đọc được 16 trang sách.

b) Ngày thứ nhất đọc được 1 trang sách \( \Rightarrow {u_1} = 1\).

Từ ngày thứ hai mỗi ngày được số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

Suy ra \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\left( {n > 1} \right)\).

Do đó số trang sách đọc được lập thành cấp số nhân với công bội là 2.

Số hạng tổng quát là \({u_n} = {u_1}{.2^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\).

c) Số trang sách đọc được ở ngày thứ 6 là \({u_6} = {u_1}{.2^5} = 32\).

Số sách đọc được ở 5 ngày trước đó là \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\).

d) Số trang sách đọc được trong 1 tuần là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^7}} \right)}}{{1 - 2}} = 127\) trang.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Số tiền lương anh Hoàng nhận được năm thứ hai là \({u_2} = 144 + 144.5\% = 144.\left( {1 + 5\% } \right)\).

Số tiền lương anh Hoàng nhận được năm thứ ba là \({u_3} = 144{\left( {1 + 5\% } \right)^2}\).

Suy ra tiền lương anh Hoàng nhận được lập thành một cấp số nhân với \({u_1} = 144;q = \left( {1 + 5\% } \right)\).

Do đó tổng số tiền lương anh Hoàng nhận được trong 15 năm đầu đi làm là \({S_{15}} = 144.\frac{{1 - {{\left( {1 + 5\% } \right)}^{15}}}}{{1 - \left( {1 + 5\% } \right)}} \approx 3107\) triệu đồng.

Trả lời: 3107.