Một phòng thí nghiệm ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa \(2,1\;{\rm{g}}_{84}^{210}{\rm{Po}}\). Các hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt nhân bền X. Xác định chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\), biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra \(0,0084\;{\rm{mol}}\) khí He.

Số nguyên tử \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) tại thời điểm ban đầu:

\({N_0} = \frac{{{m_0}}}{A}{N_A} = \frac{{2,1}}{{210}}{.6,02.10^{23}} = {6,02.10^{21}}\) nguyên tử.

Số nguyên tử \(_2^4{\rm{He}}\) được tạo thành bằng số nguyên tử \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) đã phân rã:

\(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Số nguyên tử \(_2^4{\rm{He}}\) được tạo thành trong một năm là:

\(\Delta N = (0,0084\;{\rm{mol}}) \cdot \left( {6,02 \cdot {{10}^{23}}\frac{{{\rm{ nguy\^e n tu }}}}{{{\rm{mol}}}}} \right) = 5,06 \cdot {10^{21}}\) nguyên tử

Ta có: \(\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{T}}}} \right) = \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} \Rightarrow {2^{ - \frac{1}{T}}} = 1 - \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} \Rightarrow  - \frac{1}{T} = {\log _2}\left( {1 - \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)\)

T = 0,378 năm = 138 ngày.

Đáp án: 138 ngày.