Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

a) Đúng. Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề “\(Q \Rightarrow P\)” và được phát biểu là: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.

b) Sai. Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) tương đương với nhau.

c) Sai. Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

d) Đúng. Vì \(P\) và \(Q\) tương đương nên \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\).

Gọi số xe loại A cần thuê là \(x\,\,\left( {x \ge 0} \right)\).

Số xe loại B cần thuê là \(y\,\,\left( {y \ge 0} \right),x,y \in \mathbb{N}\).

Số người có thể chở tối đa là: \(20x + 10y\) (người).

Số tấn hàng có thể chở tối đa là: \(0,5x + 2y\) (tấn).

Theo đề bài, ta có:

- Cần chở ít nhất 100 người: \(20x + 10y \ge 100\).

- Cần chở ít nhất 6 tấn hàng: \(0,5x + 2y \ge 6\).

- Có 8 chiếc xe loại A và 6 chiếc xe loại B: \(x \le 8\), \(y \le 6\).

- Chi phí bỏ ra: \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20x + 10y \ge 100}\\{0,5x + 2y \ge 6}\\{0 \le x \le 8}\\{0 \le y \le 6}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \ge 10}\\{x + 4y \ge 12}\\{0 \le x \le 8}\\{0 \le y \le 6}\end{array}} \right.\] (I).

Bài toán trở thành tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình (I) để \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác ABCD kể cả biên.

Toạ độ 4 đỉnh của miền nghiệm là: \(A\left( {4\,;\,2} \right)\), \(B\left( {8\,;\,1} \right)\), \(C\left( {8\,;\,6} \right)\), \(D\left( {2\,;\,6} \right)\).

Suy ra \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) đạt GTNN bằng 22 tại\(\left( {4;2} \right)\).

Vậy doanh nghiệp nên thuê 4 xe loại A và 2 xe loại B để chi phí thấp nhất, và chi phí thấp nhất là 22 triệu đồng.