Phần nửa mặt phẳng bờ \(d\) không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình \(x + my \ge n\).

Giá trị của biểu thức \(S = 3m + n\) bằng bao nhiêu?

Gọi số bộ sản phẩm loại \[I\] sản xuất trong một ngày là \[x\,\,,\,\,\,\left( {x \ge 0,x \in \mathbb{N}} \right)\].

Số bộ sản phẩm loại \[II\] sản xuất trong một ngày là \[y\,\,,\,\,\,\left( {y \ge 0,y \in \mathbb{N}} \right)\].

Số lãi thu được là \[L = 5x + 4y\] (triệu đồng).

Số giờ làm việc của máy là \[3x + 3y\] (giờ).

Số giờ làm việc của công nhân là \[2x + y\] (giờ).

Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá \[15\] giờ, nhân công làm việc không quá \[8\] giờ nên ta có hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y \le 15\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\].

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là

Tính các giá trị của biểu thức \[L = 5x + 4y\] tại các đỉnh của tứ giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được

\[\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right) \Rightarrow L = 0\];

\[\left( {x;y} \right) = \left( {4;0} \right) \Rightarrow L = 20\];

\[\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right) \Rightarrow L = 23\];

\[\left( {x;y} \right) = \left( {0;5} \right) \Rightarrow L = 20\].

Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là \[23\] triệu đồng.

Gọi x là số học sinh giải được cả 3 bài toán.

       a là số học sinh chỉ làm được bài toán thứ nhất và thứ ba.

       b là số học sinh chỉ làm được bài toán thứ nhất và thứ hai.

Khi đó:

       Số học sinh chỉ làm được bài toán thứ ba là: 15 – a – x – 3 = 12 – x – a (học sinh).

       Số học sinh chỉ làm được bài toán thứ hai là: 14 – b – x – 3 = 11 – x – b (học sinh).

Theo đề ta có phương trình: x + a + b + 3 + 12 + 12 – x – a + 11 – x – b = 35. Do đó x = 3.

Vậy có 3 học sinh giải được cả 3 bài toán.