Câu hỏi:

24/09/2025 39 Lưu

Biết rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\) là một đa giác được cho như hình vẽ bên dưới (phần không gạch sọc). Diện tích đa giác đó bằng

vvvvvv (ảnh 1)

A. \[1200\].                             
B. \[1300\].                              
C. \[1100\].                                               
D. \[1400\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

vvvvvv (ảnh 2)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 100 = 0\\2x + y - 80 = 0\end{array} \right.\)x=20y=40

Ta có \(S = {S_{ABCD}} + {S_{BFC}} + {S_{AEB}}\)\( = OF.OE + \frac{1}{2}BF.FC + \frac{1}{2}AE.BE\)\( = 20.40 + \frac{1}{2}.40.20 + \frac{1}{2}.10.20\)

\( = 800 + 400 + 100 = 1300\). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhân ngày tết trung thu, một rạp chiếu phim phục vụ khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé bán ra có hai loại:

Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 – 13 tuổi): 50000 đồng/vé.

Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100000 đồng/vé.

Người ta tính toán rằng nếu bán được \(x\) vé loại 1 và \(y\) vé loại 2, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng.

a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).

b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\)\(y\) để rạp phim không bị lỗ là \(50x + 100y \le 20000\).

c) \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).

d) Miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

Lời giải

a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).

b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\)\(y\) để rạp phim không bị lỗ là:

\(50000x + 100000y \ge 20000000\)\( \Leftrightarrow 50x + 100y \ge 20000\).

c) Thay \(x = 200;y = 100\) vào bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) ta thấy thoả mãn.

Vậy \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).

d) Thay điểm (0; 0) vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

Điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 \ge 0\) khi và chỉ khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(x + \left( {m + 1} \right)y + 1 < 0\).

Khi đó ta có \(1 + m + 1 + 1 < 0 \Leftrightarrow m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < - 3\).

\(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 4} \right\}\).

Vậy có 2019 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn.

Trả lời: 2019.

Câu 3

A. \(2x - y + 1 \le 0\).                                              
B. \(2x - y + 1 > 0\).                                    
C. \(x - y + 1 \ge 0\).                                               
D. \(x - y + 1 < 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(x + y > 1\).                      
B. \(x - y < 1\).                       
C. \(x + y \le 1\).                                          
D. \(x - y \le 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[x + 2y < 4\].                                                                   
B. \[2x + y \ge 4\].                               
C. \[x + 2y \ge 4\].                                                                 
D. \[x + 2y > 4\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[\left( { - 2\,;1} \right)\].  
B. \[\left( {0\,;1} \right)\].      
C. \[\left( {3\,;7} \right)\].                                                                    
D. \[\left( {2\,; - 1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hình 1.                   

B. Hình 2.                                            
C. Hình 3.                                                                                               
D. Hình 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP