Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ ,b = 8,c = 5\). Tính:
a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C\).
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ ,b = 8,c = 5\). Tính:
a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C\).
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí côsin, ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
\[ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5\cos 120^\circ = 129 \Rightarrow a = \sqrt {129} \].
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin 120^\circ }} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\)
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin 120^\circ }}{{\sqrt {129} }}\\\sin C = \frac{{5.\sin 120^\circ }}{{\sqrt {129} }}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,59^\circ \\\widehat C \approx 22,41^\circ \end{array} \right.\].
b) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.8.5\sin 120^\circ = 10\sqrt 3 \).
c) Theo định lí sin ta có \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin 120^\circ }} = \sqrt {43} \).
Đường cao AH của tam giác bằng \(\frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 35^\circ } \right) = 69^\circ \).
Theo định lí sin \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).
Có \(BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }}\).
Suy ra \(AC + BC = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} + \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 9,92\).
Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng 9,92 m.
Trả lời: 9,92.
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất.
Theo đề bài ta có \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 230\\2x + 3y \le 220\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không gạch trong hình vẽ
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F = 50000x + 40000y\) với \(x;y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 50000x + 40000y\) tại các đỉnh của tứ giác OABC với O(0; 0), A(50; 40), \(B\left( {\frac{{230}}{3};0} \right)\), \(C\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 50000.0 + 40000.0 = 0\); \(F\left( {50;40} \right) = 50000.50 + 40000.40 = 4100000\);
\[F\left( {\frac{{230}}{3};0} \right) = 50000.\frac{{230}}{3} + 40000.0 \approx 3833333,333\]; \[F\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right) = 50000.0 + 40000.\frac{{220}}{3} \approx 2933333,333\].
Vậy giá trị lớn nhất của F là 4100000.
Do đó để mức lãi cao nhất thì xưởng cần sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[R = 2\].
B. \[R = 3\].
C. \[R = 4\].
D. \[R = 5\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập