Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 10\;{\rm{cm}}\) và điểm \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Lấy điểm \(E\) thuộc \(AM\) sao cho \(EM = \frac{1}{3}EA.\) Tia \(BE\) cắt \(AC\) tại \(N.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AN.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 10\;{\rm{cm}}\) và điểm \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Lấy điểm \(E\) thuộc \(AM\) sao cho \(EM = \frac{1}{3}EA.\) Tia \(BE\) cắt \(AC\) tại \(N.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AN.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án: \(6\)

Lấy điểm \(F\) trên tia \(AM\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EF.\)
Tứ giác \(ECFB\) có: \(M\) là giao điểm của \(EF,\;CB.\) Mà \(M\) là trung điểm của \(EF,\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Do đó, tứ giác \(ECFB\) là hình bình hành. Do đó, \(CF\;{\rm{//}}\;EB.\) Hay \(NE\;{\rm{//}}\;CF.\)
Vì \(EM = \frac{1}{3}EA,\;EM = \frac{1}{2}EF\) nên \(\frac{1}{3}AE = \frac{1}{2}EF\) suy ra \(\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.\)
Tam giác \(ACF\) có: \(NE\;{\rm{//}}\;CF\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.\)
Do đó, \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{5}.\) Vậy \(AN = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(120\)
Vì tam giác \(ABC\) có: \(FE\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
Do đó, \(BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng \(120\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = CD.\)
Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB,\;DN = NC = \frac{1}{2}DC.\)
Do đó, \(AM = MB = DN = NC.\)
Tứ giác \(AMCN\) có: \(AM = CN,\;AM\;{\rm{//}}\;CN\) nên tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
b) Đúng.
Vì tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành nên \(AN\;{\rm{//}}\;CM.\)
Tam giác \(APB\) có: \(AP\;{\rm{//}}\;QM\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}}.\)
c) Đúng.
Tam giác \(DQC\) có: \(PN\;{\rm{//}}\;CQ\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{NC}} = \frac{{DP}}{{PQ}}.\)
Mà \(DN = NC\) nên \(\frac{{DP}}{{PQ}} = 1\) hay \(DP = PQ.\) Do đó, \(P\) là trung điểm của \(DQ.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}},\) mà \(MA = MB\) nên \(\frac{{BQ}}{{PQ}} = 1\) hay \(PQ = QB.\)
Ta có: \(PQ = QB,\;DP = PQ\) nên \(PQ = QB = DP.\)
Mà \(PQ + QB + DP = BD\) nên \(DP = \frac{1}{3}BD.\)
Câu 3
A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
