Câu hỏi:

22/09/2025 41 Lưu

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) ở hai bên bờ sông, người ta tiến hành chọn các vị trí \(A,\;F,\;C\) cùng nằm trên một bên bờ sông sao cho ba điểm \(C,\;E,\;B\) thẳng hàng, ba điểm \(A,\;F,\;C\) thẳng hàng và \(EF\;{\rm{//}}\;AB.\)  Người ta đo được \(AF = 80\;{\rm{m}},\;FC = 40\;{\rm{m}},\;CE = 60\;{\rm{m}}.\) Khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng bao nhiêu mét?

Khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng bao nhiêu mét? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(120\)

Vì tam giác \(ABC\) có: \(FE\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)

Do đó, \(BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng \(120\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \(3\)

Tính độ dài đoạn thẳng \(MD.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)). (ảnh 1)

Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì \(AD\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)

Tam giác \(ADB\) có \(MG\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MD}}{{BD}} = \frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)

Do đó, \(MD = \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(MD = 3\;{\rm{cm}}.\)

Câu 2

A. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{4}.\)  
B. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{2}.\)    
C. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)  
D. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho \(\Delta ABC\) và điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E.\) Khi đó:  (ảnh 1)

\(\Delta ABC\) có: \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\) Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.\)

Suy ra: \(\frac{{AC - AE}}{{AE}} = \frac{{4 - 3}}{3} = \frac{1}{3}.\) Vậy \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{3}.\)

Câu 5

A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)

B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\)  
C. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.\)  
D. Cả A, B, C đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP