Câu hỏi:

22/09/2025 59 Lưu

Cho \(\Delta ABC.\) Lấy điểm \(D\) bất kì trên cạnh \(BC.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(F.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(E.\)

a) Tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.

b) \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

c) \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)

d) \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 2.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.  b) \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)  c) \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)  d) \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 2.\) (ảnh 1)

a) Đúng.

Tứ giác \(AEDF\) có: \(AF\;{\rm{//}}\;ED,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.

b) Đúng.

\(\Delta ABC\) có: \(AC\;{\rm{//}}\;ED\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

c) Đúng.

\(\Delta ABC\) có: \(AB\;{\rm{//}}\;DF\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)

\(ED = AF\) (do tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành) nên \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)

d) Sai.

tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành nên \(AE = DF.\) \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

Do đó, \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}} + \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{CD + BD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\) Vậy \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 1.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \(120\)

Vì tam giác \(ABC\) có: \(FE\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)

Do đó, \(BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng \(120\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Lời giải

         a) Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.           b) \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}}.\)           c) \(P\) là trung điểm của \(DQ.\)           d) \(DP = \frac{1}{4}BD.\) (ảnh 1)

a) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = CD.\)

\(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(CD\) nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB,\;DN = NC = \frac{1}{2}DC.\)

Do đó, \(AM = MB = DN = NC.\)

Tứ giác \(AMCN\) có: \(AM = CN,\;AM\;{\rm{//}}\;CN\) nên tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.

b) Đúng.

tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành nên \(AN\;{\rm{//}}\;CM.\)

Tam giác \(APB\) có: \(AP\;{\rm{//}}\;QM\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}}.\)

c) Đúng.

Tam giác \(DQC\) có: \(PN\;{\rm{//}}\;CQ\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{NC}} = \frac{{DP}}{{PQ}}.\)

Mà \(DN = NC\) nên \(\frac{{DP}}{{PQ}} = 1\) hay \(DP = PQ.\) Do đó, \(P\) là trung điểm của \(DQ.\)

d) Sai.

\(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}},\) mà \(MA = MB\) nên \(\frac{{BQ}}{{PQ}} = 1\) hay \(PQ = QB.\)

Ta có: \(PQ = QB,\;DP = PQ\) nên \(PQ = QB = DP.\)

Mà \(PQ + QB + DP = BD\) nên \(DP = \frac{1}{3}BD.\)

Câu 3

A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)

B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\)  
C. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.\)  
D. Cả A, B, C đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{4}.\)  
B. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{2}.\)    
C. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)  
D. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP