Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Gọi \(P,\;Q\) theo thứ tự là giao điểm của \(AN,\;CM\) với đường chéo \(BD.\)
a) Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
b) \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}}.\)
c) \(P\) là trung điểm của \(DQ.\)
d) \(DP = \frac{1}{4}BD.\)
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Gọi \(P,\;Q\) theo thứ tự là giao điểm của \(AN,\;CM\) với đường chéo \(BD.\)
a) Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
b) \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}}.\)
c) \(P\) là trung điểm của \(DQ.\)
d) \(DP = \frac{1}{4}BD.\)
Quảng cáo
Trả lời:


a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = CD.\)
Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB,\;DN = NC = \frac{1}{2}DC.\)
Do đó, \(AM = MB = DN = NC.\)
Tứ giác \(AMCN\) có: \(AM = CN,\;AM\;{\rm{//}}\;CN\) nên tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
b) Đúng.
Vì tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành nên \(AN\;{\rm{//}}\;CM.\)
Tam giác \(APB\) có: \(AP\;{\rm{//}}\;QM\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}}.\)
c) Đúng.
Tam giác \(DQC\) có: \(PN\;{\rm{//}}\;CQ\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{NC}} = \frac{{DP}}{{PQ}}.\)
Mà \(DN = NC\) nên \(\frac{{DP}}{{PQ}} = 1\) hay \(DP = PQ.\) Do đó, \(P\) là trung điểm của \(DQ.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}},\) mà \(MA = MB\) nên \(\frac{{BQ}}{{PQ}} = 1\) hay \(PQ = QB.\)
Ta có: \(PQ = QB,\;DP = PQ\) nên \(PQ = QB = DP.\)
Mà \(PQ + QB + DP = BD\) nên \(DP = \frac{1}{3}BD.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(3\)

Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(AD\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)
Tam giác \(ADB\) có \(MG\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MD}}{{BD}} = \frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)
Do đó, \(MD = \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(MD = 3\;{\rm{cm}}.\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D

\(\Delta ABC\) có: \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\) Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.\)
Suy ra: \(\frac{{AC - AE}}{{AE}} = \frac{{4 - 3}}{3} = \frac{1}{3}.\) Vậy \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.