Câu hỏi:

18/09/2025 6

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6\end{array} \right.?\]

A. \[\left( {6;\,\, - 6} \right)\].

B. \[\left( {6;\,\,6} \right)\].

C. \[\left( { - \frac{{354}}{{13}};\,\,\frac{{402}}{{13}}} \right)\].

D. \[\left( {\frac{{354}}{{13}};\,\,\frac{{402}}{{13}}} \right)\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

$MODE 5 1 3 = 4 = 4 2 = 1 0 = - 9 = 6 = =$

Trên màn hình cho kết quả $x = 6,$ ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả $y = 6.$

Vậy cặp số $\left( {6;\,\,6} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 2. Thay $x = 6;\,\,y = - 6$ vào hệ phương trình đã cho, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}3 \cdot 6 + 4 \cdot \left( { - 6} \right) = - 6\,\,\left( { \ne 42} \right)\\10 \cdot 6 - 9 \cdot \left( { - 6} \right) = 114\,\,\left( { \ne 6} \right).\end{array} \right.$

Tương tự, thay giá trị của $x$ và $y$ lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số $\left( {6;\,\,6} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số $\left( {6;\,\,6} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $10$ và nhân hai vế của phương trình thứ hai với $3,$ ta được hệ phương trình mới \[\left\{ \begin{array}{l}30x + 40y = 420\\30x - 27y = 18.\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

$67y = 402$, suy ra $y = 6$.

Thay $y = 6$ vào phương trình \[3x + 4y = 42,\] ta được:

\[3x + 4 \cdot 6 = 42\] hay \[3x = 18\] suy ra $x = 6.$

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {6;\,\,6} \right)$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[BC = 1,2\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{, }}AC = 0,9\,\,{\rm{cm}}.\] Tính \[\sin B + \cos B.\]

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1,4$.

Theo định lí Pythagore, ta có: $A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}$

Suy ra \[AB = \sqrt {0,{9^2} + 1,{2^2}} = 1,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có:

$\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5} = 0,6$;

$\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5} = 0,8.$

vvv (ảnh 1)

Do đó \[\sin B + \cos B = 0,6 + 0,8 = 1,4.\]

Câu 2

**(1,5 điểm)**

1) Cho tam giác $ABC$ có $BC = 16\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 45^\circ ,\,\,\widehat {ACB} = 30^\circ .$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến cạnh $BC.$ Tính độ dài cạnh $AN$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là $20^\circ $ và cần đặt cao hơn mặt đất là $2,5\,\,{\rm{m}}.$ Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường $2\,\,{\rm{m}}$ (như hình vẽ). Tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

1) Từ $B$ kẻ $BK \bot AC$ tại $K.$

Xét tam giác $BCK$ vuông tại $K$ nên

$BK = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat {BAK}$ là góc ngoài nên

$\widehat {BAK} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .$

Tam giác $ABK$ vuông tại $K$ nên $\widehat {BAK} + \widehat {ABK} = 90^\circ $.

vvvvvvv (ảnh 2)

Do đó $\widehat {ABK} = 90^\circ - \widehat {BAK} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .$

Ta có $\cos \widehat {ABK} = \frac{{BK}}{{AB}}$ suy ra $AB = \frac{{BK}}{{\cos \widehat {ABK}}} = \frac{8}{{\cos 15^\circ }} \approx 8,28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Tam giác $ANB$ vuông cân tại $N$ nên $\widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 45^\circ $; $\sin \widehat {ABN} = \frac{{AN}}{{AB}}$.

Suy ra $AN = AB \cdot \sin \widehat {ABK} \approx 8,28 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,85\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy $AN \approx 5,85\,\,{\rm{cm}}\,.$

2) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, ta có

$\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2,5}} = 0,8$ nên $\widehat {BAC} \approx 38,7^\circ .$

Ta có $\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx 38,7^\circ + 20^\circ = 58,7^\circ .$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B$, ta có

$BD = AB \cdot \tan \widehat {BAD} \approx 2,5 \cdot \tan 58,7^\circ \approx 4,1\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

vvvvvvv (ảnh 3)

Do đó $CD = BD - BC \approx 4,1 - 2 = 2,1\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất khoảng $2,1$ mét.

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 10$, $AC = 6$. Tỉ số lượng giác $\tan C$ có kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $1,33.$

B. $0,88.$

C. $0,68.$

D. $0,75.$

Lời giải