Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Phương trình \(2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\) viết thành \(2x + \frac{1}{2}y = 1\), đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với \[a = 2\] và \(b = \frac{1}{2}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay \(x = - 2;y = 4\) vào từng phương trình ta được:

⦁ \(x - 2y = - 2 - 2 \cdot 4 = - 10 \ne 0\) nên loại A.

⦁ \(2x + y = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0\) nên chọn B.

⦁ \(x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0\) nên loại C.

⦁ \(x + 2y + 1 = - 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0\) nên loại D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

$\boxed{\mathrm{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{0}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{=}$ 

Trên màn hình cho kết quả \(x = 6,\) ta bấm tiếp phím  màn hình cho kết quả \(y = 6.\)

Vậy cặp số \(\left( {6;\,\,6} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 2. Thay \(x = 6;\,\,y = - 6\) vào hệ phương trình đã cho, ta được:

 \(\left\{ \begin{array}{l}3 \cdot 6 + 4 \cdot \left( { - 6} \right) = - 6\,\,\left( { \ne 42} \right)\\10 \cdot 6 - 9 \cdot \left( { - 6} \right) = 114\,\,\left( { \ne 6} \right).\end{array} \right.\)

Tương tự, thay giá trị của \(x\) và \(y\) lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số \(\left( {6;\,\,6} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số \(\left( {6;\,\,6} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(10\) và nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(3,\) ta được hệ phương trình mới \[\left\{ \begin{array}{l}30x + 40y = 420\\30x - 27y = 18.\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

\(67y = 402\), suy ra \(y = 6\).

Thay \(y = 6\) vào phương trình \[3x + 4y = 42,\] ta được:

\[3x + 4 \cdot 6 = 42\] hay \[3x = 18\] suy ra \(x = 6.\)

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {6;\,\,6} \right)\).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình \(0x + 7y = 14\) ta có \(7y = 14\) suy ra \(y = 2\).

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm tổng quát là \(\left( {x;\,\,2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mẫu thức chung của phương trình \[\frac{1}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} = 0\] là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[2x\left( {3x - 1} \right) + 6x - 2 = 0\]

\[2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\]

\[\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\]

\[2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]

\(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = - 1\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(a < b\) và \(ac > bc\) nên ta có \(c < 0\), tức \(c\) là số âm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển, nên theo hình vẽ thì tốc độ của ô tô đi trên đường đó không nhỏ hơn \[60{\rm{ km/h,}}\] tức là \[a \ge 60.\]