Phương trình  \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) có nghiệm là

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14.

Ta có \[3 < \frac{{2x - 2}}{8}\]

\[2x - 2 > 24\]

\[2x > 26\]

\[x > 26:2\]

\[x > 13.\]

Do đó, bất phương trình có nghiệm \[x > 13.\]

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho là  \[x = 14.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.     b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng. Thay \(x = 5\) và \(y = - 1\) vào phương trình đã cho, ta được: \[5 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 3.\]

Suy ra cặp số \[\left( {5;\,\, - 1} \right)\] là một nghiệm của phương trình \[x + 2y = 3.\] Do đó ý a) là đúng.

b) Sai. Phương trình \[x + 2y = 3\] là phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó ý b) là sai.

c) Sai. Viết lại phương trình \[x + 2y = 3\] thành \(y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x\), khi đó tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x\). Do đó ý c) là sai.

d) Đúng. Phương trình \[x + 2y = 3\] là phương trình bậc nhất hai ẩn, có vô số nghiệm.

Viết lại phương trình \[x + 2y = 3\] thành \(x = 3 - 2y\).

Khi đó, nghiệm tổng quát của phương trình đó là: \(\left( {3 - 2y;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý. Do đó ý d) là đúng.