(1,5 điểm)

1) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos \widehat {ABC} = \frac{3}{5}\). Tính \(BC,\,\,AC,\,\,BH.\)

2) Từ trên một ngọn hải đăng cao \(75\,\,{\rm{m}}\), người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là \(30^\circ \) và \(45^\circ \) (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.     b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng. Thay \(x = 5\) và \(y = - 1\) vào phương trình đã cho, ta được: \[5 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 3.\]

Suy ra cặp số \[\left( {5;\,\, - 1} \right)\] là một nghiệm của phương trình \[x + 2y = 3.\] Do đó ý a) là đúng.

b) Sai. Phương trình \[x + 2y = 3\] là phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó ý b) là sai.

c) Sai. Viết lại phương trình \[x + 2y = 3\] thành \(y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x\), khi đó tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x\). Do đó ý c) là sai.

d) Đúng. Phương trình \[x + 2y = 3\] là phương trình bậc nhất hai ẩn, có vô số nghiệm.

Viết lại phương trình \[x + 2y = 3\] thành \(x = 3 - 2y\).

Khi đó, nghiệm tổng quát của phương trình đó là: \(\left( {3 - 2y;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý. Do đó ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14.

Ta có \[3 < \frac{{2x - 2}}{8}\]

\[2x - 2 > 24\]

\[2x > 26\]

\[x > 26:2\]

\[x > 13.\]

Do đó, bất phương trình có nghiệm \[x > 13.\]

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho là  \[x = 14.\]