Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy đường thẳng \[d\] đi qua các điểm có tọa độ \[\left( {0\,;\,\,0} \right)\] và \[\left( {1\,;\,\,2} \right).\]

Do đó, đường thẳng \[d\] biểu diễn nghiệm của phương trình \[y = 2x.\]

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là số trận thắng – thua và \(y\) là số trận hòa \[\left( {x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}*} \right)\].

Nếu có 5 đội tham gia thi đấu, mỗi đội phải đấu với 4 đội còn lại nên với 5 đội tham gia thì có \(5 \cdot 4 = 20\) (trận đấu). Nhưng mỗi trận đấy có 2 đội tham gia nên tổng số trận đấu khi có 5 đội tham gia là \(\frac{{5 \cdot 4}}{2} = 10\) (trận đấu).

Vì có 10 trận đấu nên \(x + y = 10\) \[\left( 1 \right)\]

Mặt khác, tổng số điểm các đội là \(10 + 9 + 6 + 4 + 0 = 29\) (điểm).

Mỗi trận thắng – thua có tổng số điểm là 3 và mỗi trận hòa có tổng số có tổng số điểm là 2 nên ta có phương trình \(3x + 2y = 29\) \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x + 2y = 29\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ hai ta có \(x + y = 10\) suy ra \(x = 10 - y\). Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

\(3\left( {10 - y} \right) + 2y = 29\), suy ra \(30 - 3y + 2y = 29\) hay \(y = 1\) (thỏa mãn).

Từ đó \(x = 10 - y = 10 - 1 = 9\) (thỏa mãn).

Mỗi đội có 4 trận đấu với các đội còn lại mà đội A có 10 điểm tức đội A thắng 3 trận hòa 1 trận.

Đội B có 9 điểm tức thắng 3 trận thua 1 trận.

Đội C có 6 điểm tức thắng 2 trận thua 2 trận.

Đội D có 4 điểm thắng 1 trận hòa 1 trận.

Đội E không có điểm tức là thua hết 4 trận.

Vậy trận hòa là của đội A và đội D.