Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:

Biết rằng: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}},\;CD = \frac{3}{4}BC\)

         a) \(\widehat D = 60^\circ .\)

         b) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

         c) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong tứ giác \(ABCD\) thì \(O\) là trung điểm của \(BD.\)

         d) \(AD = 6\;{\rm{cm}}.\)

a) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;BC.\)

Vì \(AD\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong).

b) Đúng.

Vì \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD\) nên \(AH \bot BD,\;CK \bot BD.\)

Do đó, \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ .\)

Tam giác \(DHA\) và tam giác \(BKC\) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\;DA = BC\;\left( {cmt} \right),\;\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\;\left( {cmt} \right).\)

Do đó, \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {ch - gn} \right).\)

c) Đúng.

Vì \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AH = KC.\)

Tứ giác \(AKCH\) có: \(AH = KC,\;AH\;{\rm{//}}\;KC\) (cùng vuông góc với \(BD\)) nên tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.

d) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB}.\)

Vì \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {DAH} = \widehat {KCB}\) (hai góc tương ứng).

Vì tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành nên \(\widehat {HAK} = \widehat {HCK}.\)

Do đó, \(\widehat {DAB} - \widehat {DAH} - \widehat {HAK} = \widehat {DCB} - \widehat {KCB} - \widehat {HCK},\) suy ra \(\widehat {KAB} = \widehat {HCD}.\)