Nếu \(ABCD\) là hình vuông thì

Vì có \(AB = BC = CD = DA\) và \(AE = BF = CG = DH\) nên

ta chứng minh được \(\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG\).

Suy ra \(HE = EF = FG = GH\) nên \(EFGH\) là hình thoi.

Mà \(\widehat {FEH} = 90^\circ \) nên \(EFGH\) là hình vuông.

Đáp án: 7,1

Giả sử hình vuông \(ABCD\) có chu vi bằng 20 cm.

Do đó, độ dài cạnh của hình vuông đó là: \(20:4 = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Gọi giao điểm của hai đường chéo \(AC,BD\) là \(I.\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(AID,\) ta có:

\(A{I^2} + I{D^2} = A{D^2}\) hay \(2A{I^2} = {5^2}\) nên \(AI = \sqrt {\frac{{25}}{2}} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Mà \(AC = 2AI = 2\sqrt {\frac{{25}}{2}} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right) \approx 7,1{\rm{ cm}}\).

Vậy độ dài đường chéo của hình vuông đó bằng 7,1 cm.