Đồng vị phóng xạ ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ có chu kì bán rã là $138{,}4$ ngày. Xét một mẫu chất đang chứa $N_0$ hạt nhân ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ còn lại bằng $3$?

Một nhân viên spa muốn pha nước tắm cho các bé, nhân viên này mở vòi nước nóng ở $90^\circ$C và vòi nước lạnh ở $10^\circ$C đồng thời chảy vào bể đã chứa sẵn $50$ lít nước ở $20^\circ$C. Biết lưu lượng của mỗi vòi là $0{,}25$ l/s.
Hệ thống massage được mở liên tục trong quá trình bơm nước vào bể để tạo dòng nước, khuấy đều để nhiệt độ nước tăng đều. Bỏ qua sự truyền nhiệt với bể chứa và môi trường. Xem khối lượng riêng của nước nóng và lạnh đều bằng $997 \,\text{kg/m}^3$. Để thu được nước có nhiệt độ $40^\circ$C thì nhân viên cần mở hai vòi chảy liên tục trong bao nhiêu giây?

Nhiệt độ của nước khi ra khỏi thùng nước lạnh là

Một nhân viên pha chế một mẫu trà sữa bằng cách trộn các chất lỏng lại với nhau, gồm: nước trà đen (mẫu T), nước đường nâu (mẫu D) và sữa tươi (mẫu S). Các mẫu chất lỏng này chỉ trao đổi nhiệt lẫn nhau mà không gây ra các phản ứng hóa học. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nhiệt độ trước khi trộn của mẫu T, mẫu D và mẫu S lần lượt là 22$^\circ$C, 25$^\circ$C và 30$^\circ$C. Khối lượng của mẫu T, mẫu D và mẫu S lần lượt là $m_T$ (kg), 2m$_T$ (kg) và 3m$_S$ (kg).
Biết rằng:

- Khi trộn mẫu T với mẫu D với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 24$^\circ$C.
- Khi trộn mẫu D với mẫu S với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 28$^\circ$C.

Hãy xét các nội dung sau:
a) Nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn mẫu T với mẫu S là $t_1 = 28^\circ$C.
b) Nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn cả ba mẫu là $t_2 = 27^\circ$C.
c) Nếu nhân viên này pha thêm một mẫu sữa tươi (có khối lượng $m_S$ (kg)) nữa vào hỗn hợp ba mẫu ở câu b thì nhiệt độ cân bằng của hệ lúc này là $t_3 = 28^\circ$C.
d) Biết nhiệt dung riêng của nước trà đen là $c_T = 4100\ \mathrm{J/(kg.K)}$, khối lượng của mẫu nước trà đen là $m_T = 0,08$ kg. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá và nhiệt dung riêng của nước lẫn lượt là $\lambda = 3,34.10^5\ \mathrm{J/kg}$ và $c_n = 4200\ \mathrm{J/(kg.K)}$. Nếu nhân viên tiếp tục thêm 0,3 kg nước đá ở $0^\circ$C vào hỗn hợp ở câu c thì khi nhiệt độ của hỗn hợp giảm còn $8^\circ$C, lượng nước đá đã tan hoàn toàn.

Một bếp điện được dùng để đun sôi $1{,}5$ lít nước ở nhiệt độ ban đầu là $30^\circ$C trong $4{,}6$ phút. Bếp được sử dụng với mạng điện dân dụng ở Việt Nam có biểu thức điện áp là $u = 220\sqrt{2} \cos(100 \pi t)$ (V). Biết nhiệt dung riêng và khối lượng riêng của nước lần lượt là $4\,200 \,\text{J/(kg.K)}$ và $997 \,\text{kg/m}^3$. Điện trở của bếp điện là $24{,}2 \,\Omega$. Hiệu suất của bếp điện là x %. Giá trị của x là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trạng thái của $n$ (mol) khí lí tưởng đơn nguyên tử thay đổi theo quá trình (1) $\rightarrow$ (2) $\rightarrow$ (3) được thể hiện trên đồ thị ($p, V$) như hình vẽ. Biết nhiệt độ tuyệt đối của khối khí ở trạng thái (1) là $T$ (K). Trong cả quá trình (1) $\rightarrow$ (2) $\rightarrow$ (3), nhiệt lượng mà khối khí nhận được là

Một vật có khối lượng $1{,}5\,\mathrm{kg}$ trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng dài $20\,\mathrm{m}$, nghiêng $30^\circ$ so với mặt phẳng nằm ngang. Tốc độ của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là $5\,\mathrm{m/s}$. Lấy $g = 10\,\mathrm{m/s^2}$. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mặt phẳng nghiêng và môi trường. Độ biến thiên nội năng của vật trong quá trình chuyển động trên bảng bằng