Thực hiện phép tính:

f) \({\left( {5x + 2y} \right)^2} - {\left( {5x - 2y} \right)^2}\).

c) \(C = {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2x\left( {{x^2} + 12} \right)\)

 \[ = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - 2{x^3} - 24x\]

\[ = \left( {{x^3} + {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {12x + 12x - 24x} \right) + \left( {8 - 8} \right)\]

 \[ = 0\].

Vậy biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào biến.

d) \(D = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right) + 6\left( {{x^2} - 1} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 + 6{x^2} - 6\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + \left( { - 1 - 1 - 6} \right)\)

\( = - 8\).

Vậy biểu thức \(D\) không phụ thuộc vào biến.