Biết \(a + b = 5\) và \(ab = - 3\). Giá trị của biểu thức \({a^3} + {b^3}\) là          

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử ta có tứ giác \(ABCD\).

⦁ Nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc nhọn thì \(\widehat {A\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {D\,} < 90^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Tương tự, nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc tù thì \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} > 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Tương tự, nếu tứ giác \(ABCD\) có 1 góc vuông và 3 góc nhọn thì \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc vuông thì \(\widehat {A\,} = \widehat {B\,} = \widehat {C\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (đúng với định lí tổng các góc của một tứ giác).

Vậy các góc của một tứ giác có thể là 4 góc vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\) nên \(\widehat {N\,} + \widehat {P\,} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {N\,} = 180^\circ - \widehat {P\,} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)

Vì \(MNPQ\) là hình thang cân nên \(\widehat {M\,} = \widehat {N\,} = 110^\circ .\)