Chứng minh rằng

     a) Nếu \[x\] là số tự nhiên không chia hết cho \[3\] thì \(M = 2{x^2} - 5\) chia hết cho \[3\].

     b) Nếu \(x\) là số tự nhiên lẻ thì \(N = {x^3} + 3{x^2} - x - 3\) chia hết cho \[8\].

     c) Đa thức \[M = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1\] (với \(x \in \mathbb{Z}\)) là bình phương của một số nguyên.

d) \[D = \left( {y - 2} \right)\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)\left( {9 - y} \right)\]

\[ = \left[ {\left( {y - 2} \right)\left( {9 - y} \right)} \right]\left[ {\left( {y - 5} \right)\left( {y - 6} \right)} \right]\]

\[ = \left( { - {y^2} + 11y - 18} \right)\left( {{y^2} - 11y + 30} \right)\]

Đặt \[t = {y^2} - 11y\], ta có

\[D = \left( { - t - 18} \right)\left( {t + 30} \right)\]\[ = - {t^2} - 48t - 540\]

   \[ = - \left( {{t^2} + 48t + 576} \right) + 36\]\[ = - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36.\]

Với mọi \(t,\) ta có \[{\left( {t + 24} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} \le 0\] suy ra \[ - {\left( {t + 24} \right)^2} + 36 \le 36\].

Do đó \[D \le 36\].

Dấu xảy ra khi \(t = - 24\) hay \[{y^2} - 11y = - 24\]

\[{y^2} - 11y + 24 = 0\]

\[\left( {y - 3} \right)\left( {y - 8} \right) = 0\]

\[y = 3\] hoặc \[y = 8\]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(D\) là \(36\) khi \(y = 3\); \(y = 8\).

Hướng dẫn giải

a) Ta hoàn thành được biểu đồ cột kép biểu diễn dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng như sau:

b) Trong năm 2020 lượng gia cầm ở Kon Tum nhiều nhất, là 1698 nghìn con.

c) Tổng số lượng gia cầm ở Kon Tum trong năm \[2015,\]\[2018,{\rm{ }}2019,{\rm{ }}2020\] là:

\(853 + 1\,\,431 + 1\,\,608 + 1\,\,698 = 5\,\,590\) (nghìn con).

Trong năm 2018, số lượng gia cầm ở TP. HCM \[(375\] nghìn con) ít hơn so với số lượng gia cầm ở Kon Tum \[(1{\rm{ }}431\] nghìn con) nên nhận định trên bài báo không chính xác.

d) Một vài giải pháp để tăng số lượng gia cầm ở Kon Tum trong những năm tới để đạt hiệu quả trong chăn nuôi:

⦁ Đẩy mạnh tuyên truyền, vận động nhân dân chăm sóc tốt đàn gia cầm hiện có;

⦁ Mạnh dạn đầu tư phát triển quy mô chăn nuôi, đa dạng các loại gia cầm;

⦁ Chú trọng việc lai tạo và cải thiện giống gia cầm địa phương;

⦁ Thường xuyên thực hiện vệ sinh tiêu độc khử trùng; …