Tìm chữ số \(x\) và \(y\) biết:

b) \(\overline {234xy} \) chia hết cho \(2;\,\,5;\,\,9\).

f) Vì \(24\,\, \vdots \,\,x,\,\,36\,\, \vdots \,\,x,\,\,160\,\, \vdots \,\,x\) và \[x\] là lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {24,\,\,36,\,\,160} \right)\).

Ta có \(24 = {2^3} \cdot 3,\,\,\,\,\,36 = {2^2} \cdot {3^2};\,\,\,\,\,160 = {2^5} \cdot 5.\)

Do đó ƯCLN\(\left( {24,\,\,36,\,\,160} \right) = {2^2} = 4.\)

Vậy \(x = 4.\)

d) \(\overline {57x2y} \) chia hết \[5\] nhưng không chia hết cho \[2\] nên \[y = 5\].

Ta có tổng các chữ số của số \(\overline {57x25} \) là \(5 + 7 + x + 2 + 5 = 19 + x\).

Số \(\overline {57x25} \) chia hết \[9\] nên \(\left( {19 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9\), suy ra \[x = 8.\]