Cho hai đa thức:

\(M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\) và \(N = - 22x{y^3} - 42y - 1\).

 a) Biểu thức \(M\) là đa thức có bậc 23.

 b) Với \(x = 0\,;\,y = - 2\) thì giá trị của biểu thức \(N\) là 83.

 c) \(M - N = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\).

 d) Để \(M - N - P = 63y + 1\) thì \(P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + x{y^3} + 1\).

Bạn Uyên dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy \(6{\rm{ cm,}}\) chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

a) Mỗi hộp quà có 5 mặt.

b) Diện tích xung quanh của một hộp quà là \(48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

c) Diện tích các mặt của hộp quà là \(60{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Cho \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\). Hạng tử tự do của đa thức \(B\) là bao nhiêu?

Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5 m, chiều cao của cái lều trại là 3 m. Tính thể tích khoảng không bên trong lều theo đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]

Kết quả của phép chia \(\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\) là đa thức bậc mấy?

Giá trị của biểu thức $A={\left(3x+1\right)}^2+{\left(3x–1\right)}^2–2\left(3x–1\right)\left(3x+1\right)$ bằng

Cho hai đa thức:

\(A = {x^2}y + 5xy - 1\) và \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\).

 a) Đa thức \(A\) có bậc là 2.

 b) Đa thức \(B\) không chia hết cho 6.

 c) Với \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) thì \(B = - 6\).

 d) Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 6.

Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh) có độ dài cạnh đáy khoảng 6 cm và mặt bên có đường cao khoảng 7 cm. Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó theo đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].