Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của liên đội, ba chi đội \(6A,\,\,6B,\,\,6C\) đã thu được tổng cộng \(120\) kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ với \(9\,;\,\,7\,;\,\,8\). Tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.

b) \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Do đó \(a = 2k\;;\;b = 3k\,;\;c = 4k\), ta có :

\({\left( {2k} \right)^2} - {\left( {3k} \right)^2} + 2{\left( {4k} \right)^2} = 108\)

\(4{k^2} - 9{k^2} + 32{k^2} = 108\)

\(27{k^2} = 108\)

\({k^2} = 4\)

\(k = 2\) hoặc \(k = - 2\)

Ÿ Với \(k = 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,2 = 4\;;\;b = 3\,.\,2 = 6\,;\;c = 4\,.\,2 = 8\).

Ÿ Với \(k = - 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,\left( { - 2} \right) = - 4\;;\;b = 3\,.\,\left( { - 2} \right) = - 6\,;\;c = 4\,.\,\left( { - 2} \right) = - 8.\)

Vậy \(a = 4\,;\;b = 6\;;\;c = 8\)

hoặc \(a = - 4\,;\;b = - 6\;;\;c = - 8\).

Hướng dẫn giải

Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.MNP\) là: \(9.\left( {\frac{1}{2}.10.6} \right) = 270{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).