Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy. (năng suất của các máy là như nhau)

Hướng dẫn giải

Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là \(x,y,z\) (máy) \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Vì số máy tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có: \(4x = 6y = 8z\).

Mà số máy đội thứ nhất nhiều hơn số máy đội thứ hai là 2 máy nên \(x - y = 2\).

Ta có: \(4x = 6y = 8z\) nên \(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{6}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}} = \frac{{x - y}}{{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}}} = \frac{2}{{\frac{1}{{12}}}} = 24\).

Suy ra \(x = 24 \cdot \frac{1}{4} = 6\,;\,\,y = 24 \cdot \frac{1}{6} = 4\,;\,\,z = 24 \cdot \frac{1}{8} = 3\) (thỏa mãn).

Vậy số máy của ba đội lần lượt là 6 máy, 4 máy và 3 máy.