Ba xí nghiệp cùng xây dựng một cái cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5 km; xí nghiệm II có 20 xe cách cầu 3 km, xí nghiệm III có 30 xe cách cầu 1 km. Hỏi mẫu xí nghiệp phải trả bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mỗi xí nghiệp phải trả lần lượt là \(x,y,z\) (triệu đồng) với \(0 < x,y,z < 38\).

Tổng số tiền ba xí nghiệp phải trả là \(38\) triệu đồng nên ta có: \(x + y + z = 38\).

Vì số tiền mỗi xí nghiệp phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu nên ta có: \(x:y:z = \frac{{40}}{{1,5}}:\frac{{20}}{3}:\frac{{30}}{1} = 8:2:9\) suy ra \(\frac{x}{8} = \frac{y}{2} = \frac{z}{9}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{2} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 2 + 9}} = \frac{{38}}{{19}} = 2\).

Suy ra \(x = 8.2 = 16\,;\,\,y = 2.2 = 4\,;\,\,z = 9.2 = 18\) (thỏa mãn).

Vậy số tiền ba xe phải trả lần lượt phải trả là 16 triệu, 4 triệu, 18 triệu.