Cho hình bình hành \(ABCD\), đường chéo \(BD.\) Kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với \(BD\) lần lượt tại \(H\) và \(K.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AK\) và \(BC\), gọi \(N\) là giao điểm của \(CH\) và \(AD\) và \(O\) là trung điểm của \(BD\).
a) \(\Delta ADH = \Delta CKB\).
b) \(AK\parallel CH.\)
c) \(AM = CN.\)
d) \(M,O,N\) thẳng hàng.
Cho hình bình hành \(ABCD\), đường chéo \(BD.\) Kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với \(BD\) lần lượt tại \(H\) và \(K.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AK\) và \(BC\), gọi \(N\) là giao điểm của \(CH\) và \(AD\) và \(O\) là trung điểm của \(BD\).
a) \(\Delta ADH = \Delta CKB\).
b) \(AK\parallel CH.\)
c) \(AM = CN.\)
d) \(M,O,N\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CKB\), có:
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)
\(AD = BC\) (gt)
Do đó, \(\Delta ADH = \Delta CBK\)(ch – gn).
b) Đúng.
Vì \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (cmt) nên \(AH = CK\) (hai góc tương ứng).
Lại có \(AH\parallel CK\) (cùng vuông góc với \(BD\)).
Do đó, \(AKCH\) là hình bình hành.
Suy ra \(AK\parallel CH\).
c) Đúng.
Vì \(M\) là giao điểm của \(AK\) và \(BC\), \(N\) là giao điểm của \(CH\) và \(AD\) nên ta có:
\(AM\parallel CN\) và \(AN\parallel CM\).
Suy ra \(AMCN\) là hình bình hành.
Do đó, \(AM = CN\).
d) Đúng.
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(AC\).
Mặt khác \(AMCN\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(MN\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MN\) hay ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Theo đề, ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (giả thiết) (1)
Lại có: \(\widehat {EDC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\).
b) Sai.
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\), có:
\(AB = DE\) (gt)
\(BC = DE\) (gt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta EDC\) (c.g.c).
c) Đúng.
Vì \(\Delta ABC = \Delta EDC\) (cmt) nên \(AC = EC\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó, \(\Delta CAE\) là tam giác cân tại \(C\).
d) Đúng.
Vì \(\Delta CAE\) là tam giác câm tại \(C\) nên \(\widehat {CEA} = \widehat {CAE}\) (*)
Lại có \(\Delta ABC = \Delta EDC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {DEC}\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {CAE}\).
Do đó, \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).
Lời giải
Đáp án: 99
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta có;
\(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 21^\circ \).
Vì \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 21^\circ \) (so le trong).
Xét tam giác \(ACD\) có: \(\widehat {ACD} + \widehat {ADC} + \widehat {CAD} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).
Do đó, \(\widehat {CAD} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 21^\circ } \right) = 99^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 99^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(125^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(ABCD\) là hình bình hành.
B. \(\Delta ABC = \Delta CDA\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập