Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(AB,BC,CD,DA\) lần lượt lấy các điểm \(E,F,G,H\) sao cho \(AE = BF = CG = DH\).
a) \(AH = BE = CF = DG.\)
b) \(\Delta AEH = \Delta BEF\).
c) \(\widehat {FEH} < 90^\circ \).
d) \(EFGH\) là hình vuông.
Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(AB,BC,CD,DA\) lần lượt lấy các điểm \(E,F,G,H\) sao cho \(AE = BF = CG = DH\).
a) \(AH = BE = CF = DG.\)
b) \(\Delta AEH = \Delta BEF\).
c) \(\widehat {FEH} < 90^\circ \).
d) \(EFGH\) là hình vuông.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\).
Mà \(AE = BF = CG = DH\) nên \(AH = BE = CF = DG.\)
b) Sai.
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta BEF\), có:
\(AE = BF\) (gt)
\(AH = BE\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AEH = \Delta BFE\) (2cgv).
c) Sai.
Vì \(\Delta AEH = \Delta BFE\) (cmt) nên \[\widehat {AEH} = \widehat {BFE}\] (hai góc tương ứng).
Trong tam giác \(\Delta BFE\) vuông tại \(B\) có: \[\widehat {FEB} + \widehat {BFE} = 90^\circ \] (phụ nhau).
Mà \[\widehat {AEH} = \widehat {BFE}\] (cmt) nên \[\widehat {AEH} + \widehat {BEF} = 90^\circ \].
Ta có: \[\widehat {AEH} + \widehat {BEF} + \widehat {HEF} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {HEF} = 180^\circ - \left( {\widehat {AEH} + \widehat {BEF}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \].
Vậy \(\widehat {FEH} = 90^\circ .\)
d) Đúng.
Vì có \(AB = BC = CD = DA\) và \(AE = BF = CG = DH\) nên
ta chứng minh được \(\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG\).
Suy ra \(HE = EF = FG = GH\) nên \(EFGH\) là hình thoi.
Mà \(\widehat {FEH} = 90^\circ \) nên \(EFGH\) là hình vuông.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Theo đề, ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (giả thiết) (1)
Lại có: \(\widehat {EDC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\).
b) Sai.
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\), có:
\(AB = DE\) (gt)
\(BC = DE\) (gt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta EDC\) (c.g.c).
c) Đúng.
Vì \(\Delta ABC = \Delta EDC\) (cmt) nên \(AC = EC\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó, \(\Delta CAE\) là tam giác cân tại \(C\).
d) Đúng.
Vì \(\Delta CAE\) là tam giác câm tại \(C\) nên \(\widehat {CEA} = \widehat {CAE}\) (*)
Lại có \(\Delta ABC = \Delta EDC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {DEC}\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {CAE}\).
Do đó, \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).
Lời giải
Đáp án: 99
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta có;
\(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 21^\circ \).
Vì \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 21^\circ \) (so le trong).
Xét tam giác \(ACD\) có: \(\widehat {ACD} + \widehat {ADC} + \widehat {CAD} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).
Do đó, \(\widehat {CAD} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 21^\circ } \right) = 99^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 99^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(125^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(ABCD\) là hình bình hành.
B. \(\Delta ABC = \Delta CDA\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập