Câu hỏi:

22/09/2025 26 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(M,N,P,Q\) là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,CA\). Tính tỉ số \(\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}}\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: 0,5

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,CA. Tính tỉ số S_MNPQ/S_ABCD (ảnh 1)

\(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\).

\(M,N,P,Q\) là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,CA\)

nên \(AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = DA\).

Do đó, ta chứng minh được các tam giác \(AQM,{\rm{ }}NBM,{\rm{ }}NCP,{\rm{ }}QPD\) là các tam giác vuông cân bằng nhau.

Ta có: \({S_{\Delta AQM}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta NPC}} = {S_{\Delta PDQ}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AQ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB \cdot \frac{1}{2}AD = \frac{1}{8}AB \cdot AD = \frac{1}{8}{S_{ABCD}}\).

Mà ta có: \({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{\Delta AMQ}} + {S_{\Delta BMN}} + {S_{\Delta PNC}} + {S_{\Delta QPD}}} \right) = {S_{ABCD}} - 4 \cdot \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).

Vậy \(\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{S_{ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng.

Theo đề, ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (giả thiết) (1)

Lại có: \(\widehat {EDC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\).

b) Sai.

Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta DEC\), có:

\(AB = DE\) (gt)

\(BC = DE\) (gt)

\(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\) (cmt)

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta EDC\) (c.g.c).

c) Đúng.

\(\Delta ABC = \Delta EDC\) (cmt) nên \(AC = EC\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó, \(\Delta CAE\) là tam giác cân tại \(C\).

d) Đúng.

\(\Delta CAE\) là tam giác câm tại \(C\) nên \(\widehat {CEA} = \widehat {CAE}\) (*)

Lại có \(\Delta ABC = \Delta EDC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {DEC}\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {CAE}\).

Do đó, \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).

Lời giải

Đáp án: 24

Vì tam giác vuông \(AHD\)\(\widehat {ADH} = 45^\circ \) nên \(\Delta AHD\) là tam giác vuông cân.

Do đó, \(HD = HA = 4{\rm{ cm}}\).

Ta có \(ABHK\) là hình bình hành \(\left( {AB\parallel HK} \right)\)\(\widehat {AHK} = \widehat {HKB} = 90^\circ \), do đó \(ABHK\) là hình chữ nhật.

Suy ra \(AH = BK = 4{\rm{ cm,}}\) \(AB = HK = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

\(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)\) là hình thang cân nên \(\widehat {ADH} = \widehat {BCK} = 45^\circ \).

Do đó, \(\Delta BKC\) cũng là tam giác vuông cân nên \(KB = KC = 4{\rm{ cm}}\).

Ta có: \(DC = DH + HK + KC = 4 + 2 + 4 = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy diện tích hình thang cân \(ABCD\) là: \(\frac{{\left( {AB + DC} \right) \cdot AH}}{2} = \frac{{\left( {2 + 10} \right) \cdot 4}}{2} = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(125^\circ .\)                    

B. \(65^\circ .\)           
C. \(90^\circ .\)          
D. \(55^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP