Câu hỏi:

24/09/2025 27 Lưu

Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có dạng \(r = a - \sqrt b \), trong đó \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(a - 2b\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)\( = 49 + 25 - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = \sqrt {32} \).

\({\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}\)\(0^\circ \le \widehat A \le 180^\circ \).

Khi đó \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\).

\(r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{\frac{{7 + 5 + \sqrt {32} }}{2}}} = 3 - \sqrt 2 \).

Suy ra a = 3; b = 2. Do đó a – 2b = −1.

Trả lời: −1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(2\).                            
B. \(\frac{1}{2}\).            
C. \(1\).                                 
D. \(\sqrt 2 \).

Lời giải

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3\), \(BC = 5\) và độ dài đường trung tuyến \(BM = \sqrt {13} \). Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\] bằng A. \(2\).	B. \(\frac{1}{2}\).	C. \(1\).	D. \(\sqrt 2 \). (ảnh 1)

\(B{M^2} = \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\)\( \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - 4B{M^2} = 2\left( {9 + 25} \right) - 4.13 = 16 \Rightarrow AC = 4\).

\(p = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\).

\(S = \sqrt {6.\left( {6 - 3} \right).\left( {6 - 4} \right).\left( {6 - 5} \right)} = 6.r\)\( \Leftrightarrow r = \frac{6}{6} = 1\). Chọn C.

Lời giải

a) Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ \).

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\) \( \Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) \( \Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43,9\) m.

c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên \(CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33,6\) m.

d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.

Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:

\(KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24,3\) m.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(KA \approx 270\;{\rm{m}}\).                         

B. \(KA \approx 280\;{\rm{m}}\).                                       
C. \(KA \approx 290\;{\rm{m}}\).                                       
D. \(KA \approx 300\;{\rm{m}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\widehat A = 90^\circ \).                                 
B. \(\widehat A = 60^\circ \).                                      
C. \(\widehat A = 30^\circ \).                                      
D. \(\widehat A = 45^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP