Máy chiếu xạ sử dụng nguồn phóng xạ $\beta^-$ cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ với chu kì bán rã 5,27 năm (1 năm bằng 365 ngày) để điều trị ung thư. Nguồn phóng xạ trong máy sẽ cần được thay mới nếu như độ phóng xạ của nó giảm còn bằng một nửa độ phóng xạ ban đầu. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?

a) Sản phẩm phân rã của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là nickel $_{28}^{61}\mathrm{Ni}$.

b) Hằng số phóng xạ của cobalt $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ là $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}\approx 4{,}17\cdot 10^{-9}\ \mathrm{s^{-1}}$.

c) Nguồn phóng xạ trong máy cần được thay mới sau mỗi năm.

d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ còn lại trong nguồn bằng 50\% số hạt nhân $_{27}^{60}\mathrm{Co}$ ban đầu.

Bóng thám không như hình bên là một thiết bị được sử dụng phổ biến trong ngành khí tượng để thu thập dữ liệu về các thông số thời tiết như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất và hướng gió ở độ cao khác nhau của bầu khí quyển. Trên quả bóng có gắn thiết bị gọi là Radiosonde có chức năng ghi nhận các dữ liệu thông qua các cảm biến và phát tín hiệu radio để truyền dữ liệu trực tiếp về các đài khí tượng cho các nhà khoa học và nhà khí tượng có thể thu thập và phân tích. Bóng thám không thường được làm từ cao su hoặc các vật liệu nhẹ có khả năng chịu biến dạng. Bóng được bơm khí nhẹ như hydrogen hoặc helium. Giả sử một quả bóng thám không kín có thể tích ban đầu là $20\,\mathrm{m^3}$ chứa hydrogen và có tổng khối lượng (khối lượng quả bóng và thiết bị đo) là $m_b = 6\,\mathrm{kg}$. Tính độ cao của quả bóng cho đến khi bị nổ. Biết rằng khi thể tích quả bóng tăng gấp $27$ lần thể tích ban đầu thì quả bóng bị nổ; áp suất khí quyển giảm theo độ cao với quy luật

\[
p_{k} = p_{0} \cdot e^{-\frac{M_{k}gh}{RT}}.
\]

Áp suất khí quyển ở mặt đất là $p_{0} = 10^{5}\,\mathrm{Pa}$; khối lượng mol của phân tử không khí và \textbf{hydrogen} lần lượt là $29\,\mathrm{g/mol}$ và $2\,\mathrm{g/mol}$; gia tốc trọng trường là $g = 9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$; $R = 8{,}31\,\mathrm{J/(mol \cdot K)}$; nhiệt độ ở độ cao mà bóng bị nổ là $T = 218\,\mathrm{K}$. Bỏ qua áp suất phụ do vật liệu làm vỏ bóng gây ra.

Ở thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ như hình bên. Khi tăng tốc độ di chuyển của thanh nam châm thì dòng điện trong ống dây

Một vòng dây kín có diện tích 60 $d{m}^2$ được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ song song và cùng chiều với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây. Độ lớn cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong hình bên dưới. Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây bằng bao nhiêu?

Một học sinh quấn một máy biến áp với dự định số vòng dây của cuộn sơ cấp gấp hai lần số vòng dây của cuộn thứ cấp. Do sơ suất nên cuộn thứ cấp bị thiếu một số vòng dây. Muốn xác định số vòng dây bị thiếu để quấn tiếp thêm vào cuộn thứ cấp cho đủ, học sinh này đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U_1$ không đổi, rồi dùng vôn kế đo điện áp hai đầu cuộn thứ cấp để khi $U_2$ để xác định tỉ số điện áp $\dfrac{U_2}{U_1}$. Lúc đầu tỉ số điện áp bằng 0,43. Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp 12 vòng dây thì tỉ số điện áp bằng 0,45. Bỏ qua mọi hao phí trong máy biến áp. Để được máy biến áp đúng như dự định, học sinh này phải tiếp tục quấn thêm vào cuộn thứ cấp bao nhiêu vòng dây?