${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ trong các mẫu đá uraninite là một chất phóng xạ, sau nhiều lần phân rã liên tiếp có thể tạo ra hạt nhân ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$. Bỏ qua các hạt nhân sản phẩm trung gian do thời gian sống của chúng rất ngắn, phương trình phóng xạ như sau:
${}^{238}_{92}\mathrm{U} \rightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb} + x\,\alpha + y\,\beta^-.$
Khảo sát một mẫu đá uraninite với thành phần ban đầu chỉ gồm ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$. Tỉ lệ khối lượng ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ còn lại và khối lượng ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ là $0{,}0453$. Chu kì bán rã của ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ là $4{,}5592\cdot 10^{9}\ \text{năm}$. Khối lượng mol của ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ là 238 g/mol, khối lượng mol của ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ là 206 g/mol.

Tính giá trị của x + y.

Một lượng khí lý tưởng được dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích 2 lít đến 8 lít. Nếu ban đầu áp suất khí là $8\cdot 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ thì áp suất của khí sau khi dãn nở

Trường hợp nào sau đây nội năng của vật thay đổi do thực hiện công?

Hình dưới là sơ đồ cấu tạo của một đèn pin lắc tay cần pin. Lắc nó trong một thời gian ngắn sẽ tạo ra dòng điện và làm phát sáng bóng đèn.

     a) Bộ phận chuyển động bên trong đèn pin là một nam châm vĩnh cửu.

     b) Khi lắc đèn pin với tốc độ nhanh hơn thì đèn sẽ sáng hơn.

     c) Quá trình chuyển đổi năng lượng của đèn là từ thế năng thành điện năng rồi thành quang năng và nhiệt năng.

     d) Nếu cho cuộn dây cố định bao phủ toàn bộ chiều dài đường đi của bộ phận chuyển động thì

đèn sẽ sáng hơn so với thiết kế ban đầu.

Một bình đun nước nóng bằng điện có công suất $P = 6{,}0 kW$. Nước được làm nóng khi đi qua buồng đốt của bình. Nước chảy qua buồng đốt với lưu lượng $q = 5{,}8\cdot 10^{-2} kg/s$. Nhiệt độ của nước khi đi vào buồng đốt là $t_0 = 15^\circ C$. Cho nhiệt dung riêng của nước c = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi hao phí.

a) Nhiệt độ của nước khi ra khỏi buồng đốt là $43^\circ C$.
b) Nếu nhiệt độ của nước khi đi vào buồng đốt tăng gấp đôi thì nhiệt độ nước ra khỏi buồng đốt tăng gấp đôi.
c) Công suất điện của bình bị giảm đi 2 lần thì nhiệt độ nước ra khỏi buồng đốt là$27^\circ C$.
d) Để nhiệt độ nước ra khỏi buồng đốt bằng thân nhiệt trung bình của con người là $37^\circ$, ta có thể tăng lưu lượng nước chảy qua buồng đốt thêm $0{,}7\cdot 10^{-2} kg/s$.

Hình bên là súng phun sơn HVLP (High-Volume, Low-Pressure). Điều chỉnh áp suất khí sao cho phù hợp, thường ở

mức $p_0 = 2{,}5\ \text{bar}$ ở nhiệt độ $t_0 = 27^\circ C$ để có thể tạo lớp sơn đều. Biết trung bình lượng không khí phun ra là $Q = 200\ \text{lít/phút}$, khối lượng mol của không khí $M = 29\ \text{g/mol}$ (coi không khí là khí lí tưởng), $1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa}, k = 1{,}38\cdot 10^{-23}\ \text{J/K}$.

a) Súng phun sơn cần nén khí để tạo lực phun mạnh và đồng đều.
b) Thể tích khí thoát ra trong 1 giây ngay sau khi rời vòi phun là $3{,}33$ lít.
c) Bơm liên tục 8 phút thì khối lượng khí thoát ra bằng $4453{,}03$ g.
d) Động năng tịnh tiến trung bình của các phân tử khí trong súng trước khi phun ra là $5{,}59\cdot 10^{-22}\ \text{J}$.

Tính nhiệt lượng cần thiết để làm hóa hơi hoàn toàn 200 g nước ở $20^\circ \mathrm{C}$. Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là $4200\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$ và nhiệt hóa hơi của nước là $2{,}26\cdot 10^{6}\ \mathrm{J/kg}$.

Caesium 137 là chất phóng xạ thoát ra khỏi nhà máy điện Chernobyl năm 1986. Chu kì bán rã của Caesium 137 là 28 năm. Ngay sau vụ nổ, độ phóng xạ ở cách nhà máy 30 km là 50 kBq trên mỗi mét vuông. Hỏi vào năm nào độ phóng xạ này giảm còn 1 kBq trên mỗi mét vuông?