Để đúc các vật bằng thép, người ta thường phải nấu chảy thép trong lò sử dụng nhiên liệu đốt là than đá với hiệu suất 60%. Trong một lần đúc, người ta đưa thép có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ 27 $°$C vào trong lò. Để nấu chảy hoàn toàn lượng thép trên, người ta đã đốt cháy hết 200 kg than đá. Biết năng suất tỏa nhiệt của than đá là 29.${10}^6$ J/kg; nhiệt độ nóng chảy, nhiệt nóng chảy riêng và nhiệt dung riêng ở thể rắn của thép lần lượt là 1 400 °C, 83,7.${10}^3$ J/kg và 460 J/(kg.K).

     a) Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn 200 kg than đá là 5,8.${10}^9$ J.

     b) Nhiệt lượng do than đá đã cung cấp cho khối thép để nấu chảy hoàn toàn m (kg) thép là 2,32.${10}^9$ J.

     c) Nhiệt lượng cần cung cấp để nấu chảy hoàn toàn m (kg) thép là 715280m (J).

     d) Khối lượng của khối thép đã cho là $m\approx 4865$ kg.

Khối lượng nước chứa trong ấm: $m_n = D_n V_n = 1000\cdot 1{,}4\cdot 10^{-3} = 1{,}4\ \mathrm{kg}$.

Nhiệt lượng ấm nước thu vào trong $30$ phút để ấm và nước tăng nhiệt độ đến nhiệt độ sôi của nước $100^\circ\mathrm{C}$ (thấp hơn nhiệt độ nóng chảy của ấm nhôm) và làm hóa hơi $25\%$ lượng nước trong ấm. Ta có:
\[
Q_{\text{thu}}=m_a c_{\text{nh}}\Delta T+m_n c_n \Delta T+\lambda\cdot 25\%\cdot m_n .
\]
Suy ra
\[
Q_{\text{thu}}
=0{,}5\cdot 880\cdot (100-25)+1{,}4\cdot 4200\cdot (100-25)+2{,}26\cdot 10^6\cdot 25\%\cdot 1{,}4
=1\,265\,000\ \mathrm{J}.
\]

Nhiệt lượng bếp điện đã cung cấp trong $30$ phút là:
\[
H=\frac{Q_{\text{ích}}}{Q_{\text{tỏa}}}\cdot 100\%
\Longrightarrow
Q_{\text{tỏa}}=\frac{Q_{\text{thu}}\cdot 100\%}{H}
=\frac{1\,265\,000\cdot 100\%}{80\%}
=1\,581\,250\ \mathrm{J}.
\]

Nhiệt lượng trung bình mà bếp điện cung cấp cho ấm nước trong mỗi giây là:
\[
\frac{1\,581\,250}{30\cdot 60}\approx 880\ \mathrm{J}.
\]

     a) ĐÚNG

     Lượng khí bơm vào trong mỗi giây là 1 lít. Khi đó, số mol của lượng khí bơm vào trong mỗi giây là:

$pV=nRT$ (phương trình Clapeyron) Û $n=\frac{pV}{RT}=\frac{{10}^5.1.{10}^{-3}}{8,31.(27+273)}=\frac{100}{2493}\approx 0,04$ mol.

     b) ĐÚNG

     Do xem nhiệt độ của khối khí bơm vào thay đổi không đáng kể và nhiệt độ khối khí trong các ống luôn bằng nhiệt độ ngoài trời nên, ta có:

$p_1.V_1=p_2.V_2$ Û ${10}^5.V_1=6.{10}^5.1,4$

                                                                              Û $V_1=8,4$ m3.

Vậy, lượng khí đã bơm vào cho đến khi áp suất khối khí đạt 6.105 Pa là 8,4 m3.

     c) ĐÚNG

     Thời gian bơm khí kể từ thời điểm bắt đầu bơm đến khi áp suất khối khí đạt 6.105 Pa là:

$\frac{8,4.{10}^3}{1}=8 400 s=140$ phút.

     d) ĐÚNG

     Khi nhiệt độ ngoài trời tăng đến 37 °C thì nhiệt độ khối khí trong các ống cao su cũng 37 °C.

     Do bỏ qua sự dãn nở vì nhiệt của các ống cao su nên thể tích các ống cao su được bảo toàn. Khi đó, ta có:

$\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$ Û $\frac{6.{10}^5}{27+273}=\frac{p_3}{37+273}$ Þ $p_3=6,2.{10}^5$ Pa.

     Vậy, khi nhiệt độ ngoài trời tăng đến 37 °C thì áp suất khối khí trong các ống cao su là 6,2.105 Pa.